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文档简介

17.试由热力学证明单位体积的，式中R为体积弹性模量，为线胀系数。证明：取T，V为自变量，则由热力学第一定律体积不变时 压强不变时， 得证18.如原子离开平衡位移后的势能为，试证明：如用经典理论比热可写成：解：由统计物理可知，按经典理论玻尔兹曼分布，若取配分函数为利用近似公式 ln 1+x= x(当x1)19自由能试中表示晶格振动对自由能的贡献；是0K时的内能，如其中（H）D是德拜温度。求证：线膨胀数证明： 20写出量子谐振子系统的自由能，证明在经典极限自由能为证：有统计物理知道，和晶格振动有关的自由能为其中配分函数在经典极限下TD即很小，可以省略去且21.设晶体中每个振子的零点振动能是。试用德拜模型求晶体的零点振动能。解：按德拜模型，晶体的零点能应为22.在离子晶体中，由于电中性的要求，肖脱基缺陷多成队的出现，令n代表正负离子空位的对数，W是产生一对缺陷所需的能量，N是单有的正负离子对的数目，在理论上可推出n/N=试求有肖脱基缺陷后体积的变化， 在800度时用X射线测定食盐的离子间距，再由此时测定的密度算得分子量为58.4300.016，而用化学方法测定的分子量是58.454，求在800度时的缺陷n/N的数量级。解法1：（1）肖脱基缺陷是晶体内产生的空格点。表面增加原子，结果使总体积增加，增加的总体积是=为。化学方法测得的分子量是正确的分子量。则=58.454克。为阿佛加德罗常数。由于缺陷的产生，离子对的数目是少了几对（在一克分子的晶体积中）使晶体的质量变为 严格应如下求解，设产生缺陷后密度及体积均要变化。但总质量不变。故。为一对离子质量。即。其中23限制在长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量1） 求能量E到能量之间的状态数2） 求此2维系统在绝对零度的费密能量。解：1）按着驻波解条件。自由电子在二维空间等能面试圆半径是，能量E到之间的区域是半径维K和K+dK的两个圆之间的圆环，他的面积，其状态密度维。所以在E到E+dE知的状态数目是（考虑到自旋）而所以3） E到E+dE间的电子数对于的能量，系统的总电子数，取24 金属键是体心立方晶格。晶格常数为a=3.5试计算绝对另度时锂的电子气的费密能量是（以电子伏特表示）解：因为锂是体心立方晶格，所以一个原胞中含有两格原子。25.在低温下金属K的摩尔热容量的实验结果可以写成毫焦/摩尔.升。如果在一个摩尔的钾有 个电子，试求钾的费密温度和D解：电子对比热贡献（价数=1）晶格震动对比热的贡献 解：周期场中波函数为布洛格函数27： 克龙尼潘纳问题，当势阱之间的距离b时，求决定能量的关系式，并说明此结果。 解：由克龙尼潘纳模型加上条件b，此时势能为：讨论边界条件和连续性-（6）（5）（6） 将 带入上式得讨论：1）用图解法求能量的本征值令 则上式可写作 而当一定时，至少存在一个束缚态。当时，开始出现第一个激发态。当时 =0由此可得： 整数 这就是粒子在无限深势
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