高考数学第一轮基础复习课件72 理.ppt

第二节证明不等式的基本方法 1 比较法 1 比差法的依据是 a b 0 步骤是 作差 变形是手段 变形的目的是判断差的符号 a b 变形 判断差的符号 a b 2 综合法与分析法 1 综合法 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的不等式 2 分析法 从 出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的不等式为止 3 反证法的证明步骤第一步作出与所证不等式 第二步从条件和假设出发 应用正确的推理方法 推出 否定 从而证明原不等式成立 推理 成立 要证的不等式 充分条件 相反的假设 矛盾结论 假设 4 放缩法 1 证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值 或 简化不等式 从而达到证明的目的 我们把这种方法称为放缩法 2 理论依据a b b c a c 放大 缩小 综合法和分析法有什么区别与联系 提示 分析法是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 推理实际上是 执果索因 寻求它的充分条件 综合法是从 已知 看 可知 逐步推导 未知 实质上是 由因导果 事实上分析法和综合法二者不可分割 常由分析法寻求思路 利用综合法给出证明 答案 a 2 已知a b c 0 ab bc ac 0 abc 0 用反证法求证a 0 b 0 c 0时的反设为 a a 0 b 0 c 0b a 0 b 0 c 0c a b c不全是正数d abc 0 解析 a 0 b 0 c 0的否定是 a b c不全是正数 答案 c 答案 d 答案 a 比较法证明不等式 综合法证明不等式 思路点拨 观察待证不等式两边的特征 左边是无理式 右边是有理式 两边均非负 可考虑用分析法 通过平方寻找它成立的充分条件 分析法证明不等式 1 1 分析法是寻找结论成立的充分条件 对于无理不等式去根号 分式不等式去分母 采用分析法是常用方法 2 此题证明的关键是在两边非负的条件下平方去根号 2 分析法证明的思路是 执果索因 其框图表示为 思路点拨 当直接证明命题较困难时 可根据 正难则反 利用反证法加以证明 凡涉及否定性 惟一性命题或含 至多 至少 等语句的不等式时 常可考虑反证法 不等式其他证明方法 1 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面推理 就不是反证法 2 利用反证法证题的关键是利用假设和条件通过正确推理推出和已知条件或定理事实相矛盾 从近两年高考命题看 做为新课标选考的重要内容 不等式证明严格按考试说明要求命题 试题难度不超过中等 着重考查比较法 综合法与分析法证明不等式 在证明中要注意放缩法的应用 创新探究之十一新定义型不等式及其证明 创新点拨 1 本题是在题设情境上进行创新 定义新概念 x比y远离m 2 注重新知识的接受 迁移能力 是对再学习能力的很好考查 并考查绝对值不等式的解法及不等式的证明 应对措施 1 认真审题 吃透概念 抓住 x比y远离m 建立不等式 2 万变不离其宗 增