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文档简介
第五节指数与指数函数 a的n次方根 根式 a 3 有理数指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 2 指数函数的图象与性质 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 r 1 根式与分数指数幂之间有什么关系 提示 分数指数幂是根式的另一种表示形式 根式与分数指数幂可以互化 提示 两函数的图象关于y轴对称 答案 b 答案 d 答案 b 答案 b 指数幂的化简与求值 思路点拨 将根式化为分数指数幂 负分数指数化为正分数指数 然后运用幂的运算性质进行运算 1 这类问题的求解 首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 1 必须同底数幂相乘 指数才能相加 2 运算的先后顺序 2 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 指数函数的图象与性质 指数函数的综合应用 思路点拨 1 由f x 为r上的奇函数 则f 0 0 f 1 f 1 可求a b的值 2 判定f x 的单调性 脱掉 f 得关于t的不等式 进而求k的范围 1 第 1 问从特殊值入手求出a b 但要进行验证 简化了运算 第 2 问巧用函数的单调性 奇偶性 将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系 避免了将t2 2t 2t2 k代入f x 而导致的繁琐运算 2 解决指数函数的相关综合问题 1 适时用好指数函数的图象和性质 2 重视数形结合思想与转化思想的运用 已知函数f x ex e x x r且e为自然对数的底数 1 判断函数f x 的奇偶性与单调性 2 是否存在实数t 使不等式f x t f x2 t2 0对一切x都成立 若存在 求出t 若不存在 请说明理由 从近两年高考看 本节多以指数函数为载体 考查指数运算和指数函数的图象与性质的应用 题型以选择题 填空题为主 中低档难度 预计2013年仍延续这一特点 对指数函数与二次函数结合的题目 重点注意参数的计算与比较大小 思想方法之三构造法在指数幂大小比较中的应用 答案 a 易错提示 1 一是不善于观察数字特征 盲目比较 造成错解或思路受阻 2 不能合理构造函数或不能找到恰当的中间量造成误解 防范措施 1 比较三个指数幂的大小 从解题方法上可考虑指数函数的单调性 合理选择中间量 构造指数函数模型 2 灵活利用指数幂运算性质 借助幂函数的性质比较大小 答案 c 2 2012 威海模拟 若函数f x g x 分别为r上的奇函数 偶函数 且满足f x g x ex 则有 a f 2 f 3
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