高考数学第一轮基础复习课件19 理.ppt

第一节函数及其表示 1 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 都有唯一 f a b f a b 2 函数的定义域 值域 1 在函数y f x x a中 自变量x的取值范围 数集a 叫函数的 函数值的 是函数的值域 2 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 则这两个函数为相等函数 3 函数的表示 1 函数有三种表示方法 和列表法 2 如果在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有不同的对应关系 这样的函数通常叫做 定义域 集合 f x x a 定义域 对应关系 解析法 分段函数 图象法 1 若两个函数的定义域与值域相同 则一定是相等函数 这种说法对吗 提示 不对 如y sinx和y cosx的定义域都为r 值域都为 1 1 但不是相等函数 判定两个函数是同一函数 当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同 2 为什么说分段函数是一个而不是几个函数 提示 所谓 分段函数 是指在定义域内的不同取值范围 有不同的对应法则的函数 对它有两点基本认识 分段函数是一个函数 而不能误认为是几个函数 分段函数的定义域是各段自变量取值的并集 值域是各段函数值的并集 答案 a 答案 a 解析 当 0时 f 4 得 4 当 0时 f 2 4 得 2 4或 2 答案 b 答案 b 2011 湖南高考 给定k n 设函数f n n 满足 对于任意大于k的正整数n f n n k 1 设k 1 则其中一个函数f在n 1处的函数值为 2 设k 4 且当n 4时 2 f n 3 则不同的函数f的个数为 思路点拨 1 根据函数的对应法则求解 2 抓住函数值的特征及要求 函数的基本概念 答案 1 a a n 2 16 1 本题易犯的错误有两点 1 忽视f n n k的限定条件 n k 盲目代入求值致误 2 忽视函数 f 的函数值的要求 无从入手 2 函数是一种特殊的单值对应f a b 必须满足a b都是非空数集 其中a是定义域 而值域是b的子集 3 函数的三要素中 定义域和对应关系相同 则值域一定相同 因此两个函数相同 当且仅当定义域 对应关系相同 函数y f x 的定义域为 1 1 则在同一坐标系中 y f x 的图象与直线x 1的交点的个数为 a 0b 1c 2d 0或1 解析 x 1 1 1 根据函数的定义 函数y f x 的图象与直线x 1的交点个数为1个 答案 b 求函数的定义域 答案 c 2 令t x 1 由f x 1 的定义域为 0 1 1 t x 1 2 即函数f t 的定义域为 1 2 要使f 2x 2 有意义 必须1 2x 2 2 即3 2x 4 log23 x 2 故函数f 2x 2 的定义域为 log23 2 1 2 中易理解错f x 与f x 1 定义域之间的关系 2 1 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值的取舍 2 对于抽象函数的定义域 在同一对应关系作用下 不管接受关系的对象是字母还是代数式 都应在同一范围内受到约束 求函数的解析式 思路点拨 第 1 题利用换元法 第 2 题已知函数的结构特征 可运用待定系数法求解 1 本题 2 已知函数的类型 可用待定系数法求解 2 求函数解析式的主要方法有待定系数法 换元法等 如果已知函数解析式的类型时 可用待定系数法 已知复合函数f f x 的表达式时 可用换元法 这时要注意 元 的取值范围 对于抽象函数可赋值 消元求函数的解析式 求函数的解析式一定要重视定义域 否则会导致错误 设f x 是r上的函数 且满足f 0 1 并且对任意实数x y 有f x y f x y 2x y 1 求f x 解 对 x y r 有f x y f x y 2x y 1 且f 0 1 令x 0得f 0 y f 0 y y 1 f y 1 y y 1 再令 y x 得f x 1 x x 1 1 x x 1 所以f x x2 x 1 分段函数及其应用 思路点拨 根据分段函数的意义 欲求f 1 a 与f 1 a 只需判定1 a 1 a和1的大小 因此需分a 0与a 0两情况讨论 尝试解答 当a 0时 1 a 1 1 a 1 所以f 1 a 1 a 2a 1 a f 1 a 2 1 a a 3a 2 因为f 1 a f 1 a 1 1 本题求解的关键在于讨论a与0的大小 从而确定1 a 1 a与1的大小 得关于a的方程 2 对于分段函数 一定要明确自变量所属的范围 以便选择与之相应的对应关系 不理解分段函数的概念是出错的主要原因 2 分段函数是一个函数而不是几个函数 处理分段函数体现了数学的分类讨论思想 分段求解 是解决分段函数问题的基本原则 答案 c 从近两年高考看 函数及其表示是高考的重点 特别是函数的定义域 分段函数及求值常考常新 题型以选择题 填空题为主 既重视三基 又重视能力的考查 预计2013年仍以分段函数及应用为重点 并注意新定义与思维创新 创新探究之二常考常新的分段函数 函数y f x c与x轴有两个公共点 y f x 与y c的图象恰有两个公共点 数形结合知 实数c满足 2 c 1或1 c 2 选b 答案 b 创新点拨 1 本题以分段函数为载体 考查 新运算