甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文）.doc

甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1. 若，则=（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i 3设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知中，且的面积为，则( )A B C或 D或 5如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( )A B C D俯视图正视图侧视图 6执行如图的程序框图，输出的T=( ) 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 A 30 B25 C20 D127在等差数列中，且，则的最大值是( )A. B. C. D.8双曲线的离心率为，双曲线C的渐近线交于两点，（O为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.9定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ )第10题图A. B. C. D.10 如图，为的外心，为钝角， 是边的中点，则的值为 ( ). A4 B5 C6 D711. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，, 双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是( ) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。14第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从自A大学的2名志愿者和自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_ 15.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 16.下列五个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原的，其体积缩小到原的； 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； 直线与圆相切；“”是“”的充分不必要条件.其中真命题的序号是：_ _三、解答题17（本题满分12分） 在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若 （1）求内角A的大小；（2）若且求的面积18.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别A来源:Z.xx.k.ComBCDE人数5010015015050 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率20（本小题满分12分） 已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （I）求椭圆C的标准方程； （）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R. 甘肃省天水市秦安县第二中学2015年高三第五次模拟考试数学试卷（文）答案一、选择题：DCBDBA CABBDD二、填空题：13. 2 . 14 _ 15. 16. _三、解答题17（本题满分12分）答案：（1） ,(2) 4种，故所求概率P. 19（本题满分12分） 解(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB 故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21.解：（） ， 2分当时，在上单调递减； 4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为 6分（）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，8分由，令 ，则 当在区间 内变化时，、变化情况如下表 + - 由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以. 12分 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲来源:Z,xx,