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文档简介

24.4弧长和扇形面积（第一课时）内容解析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础。弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的，运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用。教学目标1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积。2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力。3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系。教学重点1推导弧长及扇形面积计算公式的过程。2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程。教学过程一、情景创设用例1的问题创设新知的问题情景二、新课教学（一）自主探究一弧长的计算公式。观看演示后思考：1. 当弧所对的圆心角是360时，弧长就可以看成什么啦？因此圆心角为360的弧长是多少？2. 圆心角是1的弧长是多少？2呢？10呢？3. 圆心角是n的弧长又是多少？由此你可以得到弧长公式。教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式。圆心角所对弧的长度3602R1n于是半径为R，圆心角为n的的弧长为（二）尝试练习一1.已知弧所对的圆心角为90o，半径是4，则弧长_.2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为 .3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. （三）实例探究例1.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）解：略 （四）扇形的概念和扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分。自主探究：类比弧长公式的探究过程，自主探究扇形的面积公式，完成下表。圆心角所对弧的长度扇形的面积3602RR21n于是半径为R，圆心角为n的的扇形面积为（五）弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR（六）尝试练习二1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为 .2.已知扇形的圆心角为30，面积为3cm2，则这个扇形的半径R= 3.已知扇形的圆心角为150，弧长为20cm，则扇形的面积为 .三、课堂小结本节课应该掌握：1弧长
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