高三数学一轮复习 第十二章 第4讲 轨迹与方程课件 理 新人教A版.ppt

第4讲 轨迹与方程 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系 直接坐标化 列出等式化简即得动点轨迹方程 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义 如椭 圆 双曲线 抛物线 圆等 可用定义直接探求 4 相关点法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 5 参数法 当动点p x y 坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关动点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 a 双曲线 b 椭圆 c 圆 d 抛物线 d d 4 在平面直角坐标系xoy中 已知抛物线关于x轴对称 顶点在原点o 且过点p 2 4 则该抛物线的方程是 5 2010年上海 动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则p的轨迹方程为 y2 8x y2 8x 3 已知 abc的顶点b 0 0 c 5 0 ab边上的中线长 cd 3 则顶点a的轨迹方程为 x 10 2 y2 36 y 0 考点1利用直接法求轨迹方程 例1 如图12 4 1所示 过点p 2 4 作互相垂直的直线l1 l2 若l1交x轴于a l2交y轴于b 求线段ab中点m的轨迹方程 解析 设点m的坐标为 x y m是线段ab的中点 图12 4 1 求轨迹的步骤是 建系 设点 列式 化简 建系的原则是特殊化 把图形放在最特殊的位置上 这类问题一般需要通过对图形的观察 分析 转化 找出一个关于动点的等量关系 d 考点2利用定义法求轨迹方程 图d20 求曲线的方程 然后利用圆锥曲线的定义或圆锥曲线中有关几何元素的范围求最值 范围 是高考的一种基本模式 广东试题 2011年 2009年即是如此 这样出题 一改直线与圆锥曲线联立这一传统 多少有些出乎意料 在备考时应予以关注 互动探究 2 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 图d21 解 如图d21 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和点b 根据两圆外切的充要条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 考点3 利用相关点法求轨迹方程 例3 已知点a在圆x2 y2 16上移动 点p为连接m 8 0 和点a的线段的中点 求p的轨迹方程 点p为ma的中点 点m为固定点 点a为圆上的动点 因此利用点p的坐标代换点a的坐标 从而代入圆的方程求解 这种求轨迹方程的方法叫相关点法 也有资料称转移法 互动探究 3 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 考点4利用参数法求轨迹方程 图12 4 2 1 如果问题中涉及平面向量知识 那么应从已知向量的特点出发 考虑选择向量的几何形式进行转化 还是选择向量的代数形式进行转化 2 在与圆锥曲线相关的综合题中 常借助于 平面几何性质 数形结合 方程与函数性质 化解析几何问题为代数问题 分类讨论思想 化整为零分化处理 求值构造等式 求变量范围构造不等关系 等等 3 如果在一条直线上出现 三个或三个以上的点 那么可 选择应用 斜率或向量 为桥梁转化