15.2.1“平方差公式”教学设计.doc

课题15.2.1 平方差公式教学设计设计者南陵县弋江镇中心初中 黄林高教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。教具课件、正方形纸片时间2012年12月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】1多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出(m+a)(n+b)的结果？【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。2、自主探究，合作交流探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？ 【生】计算结果展示：解：【师】依照以上三道题的计算回答下列问题: 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征? 能不能用字母表示你的发现？ 【生】上面三个式子都是多项式乘多项式. 【生】其中一项相同，另一项互为相反数。 【生】分析结果我们发现：结果都可以写成两个数的平方差。【生】上述的规律我们可以用符号表示为： 通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式 【师】归纳、猜想规律 【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性3、总结归纳，发现新知 【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。【师】总结得出结论：一般地，我们有即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。活动探究：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ a+bab 图15.2-1a-bb 动手制作剪纸，并通过计算面积，再次验证平方差公式。通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题4、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为： 左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； 明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式式。5、巩固运用，内化新知例1、判断下列算式能否运用平方差公式计算： 例2、运用平方差公式计算：分析：在（1）中可以吧3x看成a,2看成b,即学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解3、 巩固练习：(3)在下列括号中填上合适的多项式： 设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫6、课堂小结，布置作业【师】这