2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业6

一、选择题1已知ab1，则与的大小关系是()A.B.b1，a10，b10，ab0，则0，an1 Ban0，b0，n0，nN，an1an0，an1an.【答案】B3设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()Axyz BzxyCyzx Dxzy【解析】y，z，0，zy.又xz0，xz，xzy.【答案】D4已知函数f(x)()x，a，b是正实数，Af()，Bf()，Cf()，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA【解析】，又f(x)()x在R上是减函数f()f()f()【答案】A二、填空题5若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，MN0，即MN.【答案】MN6已知a0,1b0，abab，则与的大小关系是_【解析】a0,1b0，abab，(1a)(1b)1abab1.从而1，.【答案】7一个个体户有一种商品，其成本低于350元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_(填“月初”或“月末”)出售【解析】设这种货物的成本费为a元月初利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为：L21202%a.则L1L21000.025a2.51200.02a0.045(a)，a350，L1L20，L10，且q1，m，nN，比较1qmn与qmqn的大小【解】1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1)，当0q1时，qn1，qm1时，qn1，qm1.(qn1)(qm1)0，1qmnqmqn.9已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.【证明】a2，则a11，loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1)22.a2，0loga(a21)logaa22，221，因此1.log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a.10(2013郑州模拟)已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由【解】(1)由题设知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q.又a10，2q2q10.q1或.(2)若q1，则Sn2n.当n2时，SnbnSn10，故Snbn.若q，则Sn2n().当n2时，SnbnSn1，故对于nN，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.1设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)【证明】a3b3(a2b2)(a3a2)(b3b2)a2()b2()()()当ab0时，且，得()()5()50，当ba0时，且0，a3b3(a2b2)0，a3b3(a2b2)2若实数x，y，m满足|xm|0，b0，且ab，a2bab22ab，a3b32ab.a2bab22ab0，a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3