（试题 试卷 真题）专题47探索规律型问题

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题47：探索规律型问题一、选择题1.（重庆分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为A、55B、42 C、41D、29【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】找出规律：图平行四边形有5个=1+2+2，图平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，图的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C。2.（重庆綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为312A、3B、2 C、0D、1【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】首先由已知和表求出、，再观察找出规律求出第2011个格子中的数已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+=+，+c=+1，解得=1，=3，按要求排列顺序为，3，1，3，1，结合已知表得=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，1，2，3，1，2，其规律是每3个数一个循环。20113=670余1，第2011个格子中的数为3。故选A。3.（重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是 四边形AnBnCnDn的面积是A、B、 C、D、【答案】C。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 连接A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形，A2 C2A1B1AC，B2 D2A1D1 BD。A2 C2B2 D2。即四边形A2B2C2D2的对角线不相等。四边形A2B2C2D2不是矩形。故本选项错误。 连接A1C1，B1D1，在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC。A1D1B1C1，A1B1C1D1。四边形ABCD是平行四边形。B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。四边形A2B2C2D2是菱形。同理，四边形A4B4C4D4是菱形。故本选项正确。 根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC=，B5C5=B3C3=B1C1=BC=，四边形A5B5C5D5的周长是。故本选项正确；四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，S四边形ABCD=；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是=。故本选项正确。综上所述，正确。故选C。4.（浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。【考点】分类归纳。【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。2013-3被5整除，故选D。5.（浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝” A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”； 图A4比图A3多出8个“树枝”， 比图A2多出4+8=12个“树枝”； 图A5比图A4多出16个“树枝”， 比图A2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A6比图A5多出32个“树枝”， 比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C。6.（广西桂林3分）如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为A、B、 C、D、【答案】A。【考点】正多边形的性质，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如图，六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，A1A4=2，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C=，A1C=。A1A5=A1A3=。当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以，2，a，为半径，圆心角都为60的五条弧，顶点A1所经过的路径的长=。故选A。7（广西百色3分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。 设h(n) 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数 n=1时，h(1)=1 n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小盘从2柱3柱，完成。即h(2)=3。 n=3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱。 即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘移到3柱；再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成 我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时， h(6)=A.11 B.31 C.63 D.127 【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】找出规律：n=1时，h(1)=1；n=2时，h(2)=3；n=3时，h(3)= 2h(2)1=7；n=4时，h(4)= 2h(3)1=15；n=5时，h(5)= 2h(4)1=31；n=6时，h(6)= 2h(5)1=63。故选C。8.（广西玉林、防城港3分）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是 A、升 B、升 C、升 D、升【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意，第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，第10次倒出的水量是升的，倒了10次后容器内剩余的水量是： 。，。故选D。9.（湖南永州3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，）则P2011（1，）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 【答案】D。【考点】分类归纳，求函数值。【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，1）的值即可：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2），P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8），当n为奇数时，Pn（1，1）=（0，），P2011（1，1）应该等于（0，21006）。故选D。10.（湖南娄底3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为 A、150cmB、104.5cm C、102.8cmD、102cm【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8；3节链条的长度为：2.530.82；4节链条的长度为：2.540.83。60节链条的长度为：2.5600.859=102.8。故选C。11.（江苏南京2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 【答案】4。【考点】分类归纳。【分析】列表如下：甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 表中可见，只有9，21，33，45满足条件。12.（江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为 A B C D 【答案】D。【考点】分类归纳，点对称。【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（2，0）。故选D。13.（山东日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化）。【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。故选C。14.（山东济南3分）观察下列等式：来源:Zxxk.Com112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A100510061007301620112 B100510061007301720112C100610071008301620112 D100710081009301720112【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】观察所给等式，找出规律：等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个等式中只有100610071008301620112符合以上规律，故选C。15.（山东淄博4分）根据右图中已填出的“”和“”的排列规律，把、还原为“”或“”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】寻找规律，“”相当于 “”号，“”相当于“”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“”，异号得“”的规律形成，完整排列如右图。故选C。16.（山东德州3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是A、2nB、4n C、2n+1D、2n+2【答案】C。【考点】分类归纳，等边三角形的性质，菱形的性质。【分析】通过观察知，从图1到图3的周长分别为4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加1，故第n个图形的周长是2n+1。故选C。17.（山东烟台4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于A. B. C. D. 【答案】B。【考点】分类归纳，弧长计算【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=。故选B。18.（山东聊城3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为A5n B5n1C6n1 D2n21【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为4，8，12，4 n；上面部分围棋子的枚数分别为1，3，5，2 n1。从而摆第n个图形需要围棋子的枚数为4 n2 n16n1。故选C。19.（山东青岛3分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn 【答案】。【考点】分类归纳，勾股定理。【分析】找出规律：第1个正方形的边长为1，面积S11；第2个正方形的边长为，面积S2；第3个正方形的边长为，面积S3；第4个正方形的边长为，面积S4；，则第n个正方形的面积Sn。20.（广东台山3分）先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 A、（ B、（ C、（ D、【答案】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为，第3个圆的内接正方形的边长为，故第7个圆的内接正方形的边长为。故选B21. （湖北十堰3分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】分类归纳，可能性的大小。【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，从而得出答案：如图，根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同：第二个出水口的出水量为：，第4个出水口的出水量为：，故此选项正确；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6：第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：，第三个出水口的出水量为：，1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6，故此选项正确。若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍1号与5号出水量为 ，3号最快为，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍，故此选项错误。故正确的有2个。故选B。22.（湖北荆门3分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），一元二次方程的应用。【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图菱形数为1=12；图菱形数为5=4+1=22+12；图菱形数为13=9+4=32+22；图菱形数为25=16+9=42+32；图n菱形数为n2+（n1）2=2n2-2n+1。 铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，有2n2-2n+1=181，解得n=10或n=9（舍去）。故选D。23.（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）【答案】C。【考点】分类归纳，一次函数的图象和k值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。【分析】直线l：y=x，A1Bl，A2B1l，可求出BOX=ABO=A1B1O=A2B2O= =300。 OA1B=O A2B1=O A3B2= =300。点A的坐标是（1，0），OA=1。点B在直线y= x上，OB=2。OA1=2 OB =4。OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。A4的坐标是（0，256）。故选C。24.（湖北黄石3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的个点最多可确定21条直线，则的值为 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】分类归纳，一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】找出规律：平面上不同的个点，每一个点最多可确定1条直线，个点最多可确定条直线（因为每一条直线都重复计算了两次）。因此，根据题意，得，解得n=7或n=6（舍去）。故选C。25.（内蒙古乌兰察布3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 在图 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90， 则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】B。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律： 可知，按上述规则连续完成3次变换后，骰子回到初始位置，因此连续完成10次变换后，骰子与完成1次变换的状态相同。故选B。26.(四川德阳3分)下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是 A 110 B 109 C 108 D 107【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据规律，数阵的的右边的数是行数的平方，而大于2000的第一个平方数是45，所以m=45；第44行右边的数为442=1936，而20001936=64，即n=64。所以m+n的值是109。故选B。27.（四川自贡3分）李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 A37 B 33 C24 D 21 【答案】B。【考点】分类归纳，正方形的性质。【分析】根据题意，知第一层染了5个面，第二层染了841=11个面，第三层染了1294=17个面，共染了33个面，面积为33。故选B。28.（辽宁鞍山3分）如图，从内到外，边长依次为2,4,6,8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点A62的坐标是 【答案】（11，11）。【考点】分类归纳（图形变化类），正六边形的性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】先根据正六边形的性质和勾股定理求出A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐标A1（2，0）、A2（1，）、A3（1，）、A4（2，0）、A5（1，）、A6（1，）。 再寻找规律，因为626=10余2，所以A62与A2在同一方位，且OA62=（10+1）OA2=11 OA2。因此A62的横坐标和纵坐标也是A2的横坐标和纵坐标的11倍，即A62（11，11）。29.（辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 【答案】（51，50）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第次跳动至点A的坐标为：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加1，第次跳动至点A的坐标为。因此点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）。30.（辽宁盘锦3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化）。【分析】寻找规律：，可见除第一次外，跳三次一个循环2，1，3。（20111）3670除尽，青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为3。故选C。31.（贵州黔南4分）观察下列算式：，根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是 A、2 B、4 C、8 D、6【答案】B。【考点】分类归纳，有理数的乘方。【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字：，算式中的规律是末尾数字按2，4，8，6四个数循环。与的末尾数字相同，为4。故选B。32.（贵州安顺3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是A、（4，O）B、（5，0） C、（0，5）D、（5，5）【答案】B。【考点】分类归纳，点的坐标。【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选B。33.（福建宁德4分）已知：(x0且x1)，则等于 A.x B. x1 C. D.来源: 【答案】B。【考点】分类归纳，代数式化简。【分析】寻找规律，由已知：(x0且x1)，则，由此可见，按x1，循环。因为20113=670余1，所以=。故选B。34.（福建南平4分）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第11个图形中小正方形的个数为（1）（2）（3）（4）（5）A78B66C55D50【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10， ；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故选B。二、填空题1. （北京4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i，j，规定如下：当ij时，i，j=1；当ij时，i，j=0例如：当i=2，j=1时，i，j=2，1=1按此规定，1，3= ；表中的25个数中，共有 个1；计算1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5的值为 1，11，21，31，41，52，12，22，32，42，53，13，23，33，43，54，14，24，34，44，55，15，25，35，45，51，1=11，2=01，3=01，4=01，5=02，1=12，2=12，3=02，4=02，5=03，1=13，2=13，3=13，4=03，5=04，1=14，2=14，3=14，4=14，5=05，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1【答案】0，15，1。=【考点】分类归纳。【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数： 从而得出1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。并计算： 1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5 =11+0i，2+0i，3+0i，4+0i，5 =1。2.（浙江省3分）如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+C99+ C100= 【答案】10100。【考点】分类归纳，正方形的性质，圆与圆相切的性质。【分析】找出规律，C1=2，C2=41=4，C3=，C4=，C100=200。C1C2C3C4C100=。3.（辽宁沈阳4分）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345输出数据a根据表格中的数据的对应关系，可得的值是 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分析输入、输出的数据可得：输出数据的分子是输入数据的2倍，分母是输入数据的2倍加1。 所以当输入数据为5时，输出数据的分子是2510，分母是25111，即输出数据为。4.（辽宁本溪3分）根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字 。【答案】738。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为：上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字的和。故最后一个空格中填上适当的数字为9819738。5（辽宁丹东3分）按一定规律排列的一列数，依次为l，4，7，则第n个数是 _【答案】3n2。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察依次为1，4，7，的一列数，分析找出规律，是首项为1，后项与前项之差为3，即1，131，132，据此求出第n个数1（n1）33n2。6.（辽宁抚顺3分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星 个【答案】150。【考点】分类归纳。【分析】从所给图案找出规律：当序号是奇数时，图案中黑色五角星有1个，图案3中黑色五角星有2个，图案5中黑色五角星有3个，图案2 n1中黑色五角星有n个，而当2 n199时, n50，n150。故第99个图案需要的黑色五角星150个。7.（辽宁阜新3分）如图，A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在A上，且在第一象限，PAO60，A 沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_ 【答案】2n。【考点】分类归纳，扇形弧长分式。【分析】根据扇形弧长分式，所以点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标为，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标为2，第3次落在x轴上时，点P的横坐标为22，第n次落在x轴上时，点P的横坐标为（n1）22n。8.（吉林省2分）用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第n个图案中菱形的个数，则n=_ _（用含n的式子表示）【答案】。【考点】分类归纳。【分析】寻找规律：是四个菱形；是形状相同的两种菱形，大的24个，小的2（21）个，计622个；是形状相同的两种菱形，大的34个，小的2（31）个，计632个；则有个形状相同的两种菱形。9.（吉林长春3分）边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）【答案】44。【考点】分类归纳，扇形面积的计算。【分析】首先求得A，B两种卡片阴影部分的面积，然后确定21张卡片中A，B各自的张数，即可求解：A种的面积是：4224；B种的面积是： 22。两种卡片21张，则有A种11张，B种10张，因而面积的和是：11（4）+1044。10.（黑龙江哈尔滨3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个【答案】20。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有42（n1）=2 n2枚五角星，从而第9个图形中共有292=20个。11.（黑龙江大庆3分）已知下列等式：112，12122，1232132，根据以上等式，猜想：对于正整数n(n4)，12(n1)n(n1)21 【答案】n2。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】直接观察得出结果。12.（黑龙江龙东五市3分）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 。【答案】。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，菱形和矩形的判定和性质。【分析】根据三角形的中位线定理，得A1B1AC，A1B1= AC，则BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即，同理，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的。推而广之，四边形A2B2C2D2的面积是四边形A1B1C1D1面积的，即四边形A2B2C2D2的面积是四边形ABCD面积的；四边形A3B3C3D3的面积是四边形ABCD面积的；四边形AnBnCnDn的面积是四边形ABCD面积的。而根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16，所以四边形AnBnCnDn的面积为。13.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011= 【答案】。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，等边三角形的性质，解直角三角形，相似多边形的性质。【分析】先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，从而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高ABsinA1 ，DF、EF是ABC的中位线，AF，四边形EDAF的高。S1 = 。根据相似多边形的性质可得，S2 S1；S3；Sn。S2011。14.（黑龙江牡丹江3分）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为 【答案】6n1。【考点】分类归纳。【分析】观察图形可知，每个图形有6边，第1个图形共有实心圆的个数为611；第2个图形共有实心圆的个数为621；第3个图形共有实心圆的个数为631；则第n个图形共有实心圆的个数为6n1。15.（广西桂林3分）若，则2011的值为 （用含m的代数式表示）【答案】。【考点】分类归纳，分式的混合运算。【分析】根据已知条件，找出题中的规律：，。可见，分别以，循环。而2011除以3余1，从而2011的值与相同，为。16.（广西贺州3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ 【答案】(2011，2)。【考点】分类归纳，直角坐标系中点的坐标。【分析】由已知找出规律：运动的点P的横坐标等于它运动的次数；它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，奇数次时纵坐标为2，偶奇数次时纵坐标为0。按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是(2011，2)。17.（广西崇左2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数如果理想分数 （是不少于2的正整数），那么 = .（用含有的式子表示）.【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意，通过观察分析可得，由 ，有（21）236；由，有（31）2412；由，有（41）2520；理想分数 ，那么。18.（广西贵港2分）若记yf(x)，其中f(1)表示当x1时y的值，即f(1)；f()表示当x时y的值，即f()；则f(1)f(2)f()f(3)f()f(2011)f()_ 【答案】2010。【考点】分类归纳，求函数值，分式化简。【分析】 ， 。19.（广西南宁3分）如图，在ABC中，ACB90，A30，BC1过点C作CC1AB于C1，过点C1作C1C2AC于C2，过点C2作C2C3AB于C3，按此作法进行下去，则ACn 【答案】。【考点】分类归纳，解直角三角形，特殊角的三角函数。【分析】由在ABC中，ACB90，A30，BC1，得AC。从而AC1ACcosA，AC2AC1cosA，AC3AC2cosA,ACncann1cosA。20.（广西梧州3分）如下图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（，），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 【答案】（，）。【考点】分类归纳，轴对称和中心对称变换。【分析】因为变换是循环往复的，补全一个循环； 因此一个循环要经过6次变换。而20116335余1，从而ABC经过第2011次变换与经过第1次变换得到的位置相同，即在第四象限。因为原来点A坐标是（，），根据坐标关于x轴对称时，横坐标不变纵坐标改变符号的特点，得到经过第2011次变换后所得的A点坐标是（，）。21.（湖南常德3分）先找规律，再填数：则 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列；每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式。设要求的是第n个算式，则依题有：1+（n1）2=2011，解得：n=1006。22.（湖南岳阳3分）将边长分别为，2，3，4的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4，计算S2S1，S3S2，S4S3若边长为n（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想Sn+1Sn= 【答案】4n+2。【考点】分类归纳，正方形的性质。【分析】S1=2，S2=8，S3=18，S4=32，S2S1=6=412，S3S2=10=422，S4S3=14=432，。据上可得出Sn+1Sn=4n+2。23.（湖南株洲3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .【答案】 。【考点】分类归纳，概率。【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球是黑球的概率。根据图示规律，第个图中，黑球有个，球的总数有12345= ，则从第（）个图中随机取出一个球是黑球的概率是 。24.（江苏扬州3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】39。【考点】分类归纳。【分析】因这是6个连续整数，故必有数6。若6在4的对面，64=10，5对面必须是5，与题意不符；若6在5的对面, 65=11，4对面必须是7，也与题意不符；若6在7的对面, 67=13，4对面是9，5对面是8，与题意相符。则这六个数的和为45678939。25.（江苏盐城3分）将1、按如下方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 【答案】2。【考点】分类归纳思想，二次根式计算。【分析】（5，4）从右侧可见为。下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，第m排m个数，所以前14排一共的数目是1214（114）（213）（78）715105，因此（15，7）是第1057112个数。第二看第112个数是哪个数，因为1、四个数循环，而1124商余0，所以（15，7）为。则（5，4）与（15，7）表示的