【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第6讲 空间向量及其运算同步检测 文(1).doc

第6讲 空间向量及其运算一、选择题1以下四个命题中正确的是 ()a空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示b若a，b，c为空间向量的一组基底，则ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底cabc为直角三角形的充要条件是0d任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析若ab、bc、ca为共面向量，则ab(bc)(ca)，(1)a(1)b()c，不可能同时为1，设1，则abc，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量基底矛盾答案b2若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x ()a4 b2 c4 d2解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案d3若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()aa，ab，ab bb，ab，abcc，ab，ab dab，ab，a2b解析若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a，b，c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底答案c4.如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为 ()a0 b. c. d.解析设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案a5如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是 ()aabc b.abccabc d.abc解析()c(ba)abc.答案a6如图，在大小为45的二面角aefd中，四边形abfe，cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a.b.c1d.解析 ，|2|2|2|22221113，故|.答案d二、填空题7. 设r，向量，且，则解析 .答案 8. 在空间四边形abcd中，_.解析如图，设a，b，c，a(cb)b(ac)c(ba)0.答案09已知abcda1b1c1d1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体abcda1b1c1d1的体积为|.其中正确命题的序号是_解析 由，得()23()2，故正确；中，由于ab1a1c，故正确；中a1b与ad1两异面直线所成角为60，但与的夹角为120，故不正确；中|0.故也不正确答案 10如图，空间四边形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45，oab60，则oa与bc所成角的余弦值等于_解析设a，b，c.oa与bc所成的角为，a(cb)acaba(a)a(a)a2aa2a2416.cos .答案三、解答题11已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，若点m满足()(1)判断、三个向量是否共面；(2)判断点m是否在平面abc内解(1)由已知3 ，()()，即，共面(2)由(1)知，共面且基线过同一点m，四点m，a，b，c共面，从而点m在平面abc内12把边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起成直二面角，点e、f分别是ad、bc的中点，点o是原正方形的中心，求：(1)ef的长；(2)折起后eof的大小解 如图，以o点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则a（0，a,0），b（a,0,0），c（0，a,0），d（0,0，a），e（0，a，a），f（a，a,0）.(1)|2222a2，|ef|a.(2)，0aa0，|，|，cos，eof120.13如图，已知m、n分别为四面体abcd的面bcd与面acd的重心，且g为am上一点，且gmga13.求证：b、g、n三点共线证明设a，b，c，则a(abc)abc，()abc.，即b、g、n三点共线14如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别是ab、ad、cd的中点，计算：(1)；(2)；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(a)a2ac，(2)(ca)(bc) (bca