正交试验设计.doc

正交试验设计在生产和科研工作中，经常要做许多试验。特别在纺织生产过程中，实际问题是错综复杂的。影响试验结果的因素很多，有些因素单独起作用，有些因素的水平好坏与另一个因素水平的选取有紧密地依赖关系。在安排试验时总想多试验几个因素，但是逐个试验，次数必然很多，不仅会耗费大量的人力物力，而且有时还会因为时间的拖长，试验条件改变，使试验失败。那么，如何安排这种多因素的试验，使试验既能次数少，耗费小，又能得到正确结论，取得较好的效果呢？这就是值得研究的一个问题。正交试验设计是一种安排多因素试验的数学方法，它是从大量生产实践和科学实验中总结出来的，它在提高产品的产量、质量，研究采用新工艺、新品种，了解新设别的工艺性能以及改进技术管理等方面，都取得了较好的效果。正交试验设计所要解决的问题是：1. 合理安排多因素的试验，使试验次数尽量减少。2. 从试验数据中能分析各因素对试验结果造成的影响，即要能分析出哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些是独立作用，哪些是交互作用。第一节 正交表的一般知识一、正交表的定义设有a1,a2ar和b1,b2bs两组水平，把“水平对”（a1，b1），（a1，b2）（a1，bs）（a2，b1），（a2，b2）（a2，bs）（ar，b1），（ar，b1）（ar，bs）称为上述两组水平所构成的“完全对”。一般写成（ai，bj），用数码表示，如（1，1） （1，2） （1，3）（2，1） （2，2） （2，3）（3，1） （3，2） （3，3）“完全对”的个数=因素1的水平数因素2的水平数如果一个矩阵的某两列中，同一行的水平所构成的“水平对”是一个“完全对”，而且每次出现的次数相同时，就说这两列搭配均衡。如111112221222122222111211212121212121221211122112在每两列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出现一次，因此“搭配均衡”。又如111111111112212122121212211122111222211221112212122121221122212222221221在每两列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出现两次，因此也是“搭配均衡”的。由此，可以得到正交表的定义为：设A是一个nm矩阵，如果A的任意两列都搭配均衡，则称A是一个正交表。也就是说，只要任意两列的水平所构成的“水平对”是一个带有相同重复的“完全对”，或者说只要任意两列间各个水平相碰次数相同，搭配均匀，这样的表格就叫正交表。其实正交表就是利用“均衡分散性”和“整齐可比性”这两条正交性原理，从大量试验方案中挑选适当的具有代表性、典型性的试验点，并按照有规律的顺序排列成的表格。可见，正交表必须满足两个条件：（一） 每列中，各种水平出现的次数相等。（二） 任意两列中，“完全对”出现的次数也相等。再看 （1）112（2）112（3）112（4）212121211222221211121121111222222211122它们都是正交表，把（1）的第一列何第二列互换得（2）表，把（1）的第4行换到第2行得（3）表，把（1）表的第1列的水平编号1和2互换得（4）表。由此可知正交表有如下一些性质：1 列的位置可以互换，互换后仍然是任两列搭配均衡。2 行的位置可以互换，互换后“水平对”没有变。3 同列的水平可以互换，互换后不影响“水平对”。二、正交表的代号正交表分为几种类型，由于水平数和列数不同，就出现了各式各样的正交表。现在仅对常用正交表的代号作如下介绍。一般正交表的代号为其中：- 正交表；- 试验方案数（正交表的行数）； - 因素的水平数（或叫位级数、处理数）；- 正交表的列数。如，表示试验4个方案，全是2水平，共有3列的正交表。又如，表示试验8个方案，全是2水平，共有7列的正交表。又如，表示试验9个方案，全是3水平，共有4列的正交表。又如，表示试验25个方案，全是5水平，共有6列的正交表。当试验因素的水平不相同时，有混合型正交表，其代号为如，表示试验18个方案，有1列6水平和6列3水平的正交表。如，表示试验16个方案，有3列4水平和6列2水平的正交表。四、正交表的交互作用表按正规方法排出的正交表，大多数都附有交互作用表，以便在考察交互作用时使用。现以的交互作用表（表5-9）为例说明交互作用表的用法。表5-9 交互作用表把两个列号像坐标找交点一样，找到表中的交点即为交互列的列号。如第1、2列的交互列在第3列；第3、6列的交互列在第5列。有些正交表后面没有附上交互作用表，可能有以下原因：（1）在正交表下面注明一句话就能表达了，不必列成表，如，在下面注明，任意两列间的交互作用为另一列。意思表示：第1、2列的交互列在第3列；第1、3列的交互列在第2列；第2、3列的交互列在第1列。（2）这些表无法考察交互作用。（3）这张表不是按正规方法排出的。关于交互列的知识，只简要介绍两点：（一）任两列间都有个交互列（为因素的水平数）。如时，任两列间都有个交互列。时，任两列间都有个交互列。（二）正交表中交互列的总数为个。式中，为排列符号，为安排因素的列数，如取时共有个交互列。如取时共有个交互列。总的规律是：水平数越多，交互列数越多；考察的因素越多，交互列也越多。第二节 正交试验设计的应用正交试验设计法可用于纺织工程中的多因素问题分析。下面通过几个实例，从中总结出正交试验设计的一般步骤和方法。例5-1 为了提高18特汗布的条干，减少由于条干粗细结较多产生的阴影，在工艺方面进行试验。根据经验，条干不好主要是握持力与牵伸力不相适应。按照工厂的具体条件，选择细纱后牵伸、细纱加压和粗纱捻系数这三个因素，并各取三个水平进行试验，其因素水平表如表5-10所示。表5-10 因素水平表因素水平细纱后牵伸A细纱加压重B粗纱捻系数C11.14107kg9521.01137kg10431.24138kg112选什么样的正交表呢？考虑到三个水平的正交表有，等，由于试验次数不能多，又没有考察交互作用，故选。正交表选定后，要把因素具体放在哪一列上，这叫“表头设计”，由于不考察交互作用，因此，可以随便摆放，如表5-11。表5-11 表头设计列号1234因素ABC第3列空着不用，只用其它三列，仍然是一张正交表。紧接着列出每次试验的具体方案，这叫“填试验表”（或叫填试验计划表），详见表5-12。填表的方法是先把画出，注意把每一列的水平编号一齐填在表中每个位置的左边。根据表头设计把因素的名称和代号填上。第3列空着未用可以不画不填。另在右边加一列作为今后填试验结果用。最后，根据因素水平表把具体数据填在水平编号的右边。这样就得到每一次试验的具体方案。如第一次试验是：细纱后牵伸1.14，细纱加压107，粗纱捻系数95。表5-12 正交试验表因号验试素号列124汗布条干名 次xi后牵伸A加压B捻系数C11 （1.14）1 （107）1 （95）321 （1.14）2 （137）2 （104）231 （1.14）3 （138）3 （112）142 （1.01）1 （107）3 （112）952 （1.01）2 （137）1 （95）862 （1.01）3 （138）2 （104）773 （1.24）1 （107）2 （104）483 （1.24）2 （137）3 （112）593 （1.24）3 （138）1 （95）6下一步就是根据试验表的安排进行试验，共做9次试验。汗布条干用名次表示，最好的是1，最差的是9，把试验结果填入表5-12中最后一列。下面对试验结果进行直观分析。表5-13中，K是同一列中同一水平的试验结果之和，脚标为水平编号，如K1是同一列中1水平的试验结果之和；是K的平均值，即=，为同一列中同一水平的试验次数；R是极差，是同列中的最大值和最小值之差。表5-13 直观分析表因素试验号ABC结果111132122131332421395221862327731348323593316K161617K2241412K3151516216/317/3814/345516/3R62/35/3为了更加直观，下面给出各个因素试验结果的趋势图如图5-1。107 137 138 图5-1 趋势图其中：A因素的K1=3+1+2=6，K2=9+8+7=24，K3=4+5+6=15；A因素的=，=，=；A因素的R=。根据上面的资料和图形，就可以着手分析了。首先是三个因素地影响主次。这可用极差来分析，极差大说明这个因素的不同水平对结果的影响较大，极差小说明这个因素不论取什么水平对结果的影响较小。因此得出判断的方法是：极差大的是主要因素，极差小的是次要因素。本例中，A因素极差最大，C因素其次，B因素更次。一般写成：主A次BC另外还要找出最佳组合方案。这可以用各因素水平的平均数来分析。在A因素中1水平名次最好，在B因素中2水平名次最好，在C因素中2水平名次最好。把三个因素的最好水平组合起来就是最佳组合方案。一般写成：A1B2C2即后牵伸1.14，细纱加压137 kg，粗纱捻系数104组合起来的条干最好。这个组合恰好是第2号试验，名次列为第一，说明已经试过了。为了防止偶然，可重复试验一次。在实际工作中，影响细纱条干的因素，也同时会影响其它质量指标。如品质指标和重量不匀率。在生产中希望找到一个最佳的组合方案来提高黑板条干，但是不能因此使品质指标和重量不匀率变坏而造成降等。这就出现了多指标的分析问题。下面举个例子，说明对多指标的分析方法。例5-2 选粗纱捻系数、加压杠杆比、加压铊重和钳口隔距四个因素，并各取三个水平做试验，目的是提高黑板条干，同时考虑品质指标和重量不匀率，暂不考察交互作用。因素和水平见表5-14表5-14 因素水平表代平水号素因粗纱捻系数加压杠杆比加压铊重钳口隔距ABCD1892.1:12.5千克4毫米2941.8:13.0千克3.5毫米3991.6:12.7千克3.8毫米由于暂不考察交互作用，四个因素都是三个水平，故选用也能满足要求。表头设计比较简单，每列放一个因素就行了。把试验表和试验结果列在表5-15内，以便分析。表5-15 直观分析表列号因素试验号1234试验结果ABCD黑板条干名次（小好）品质指标（大好）重量不匀率（小好）1234567891 （89）1 （2.1:1）1 （2.5）1 （4）824171.701 （89）2 （1.8:1）2 （3.0）2 （3.5）924061.851 （89）3 （1.6:1）3 （2.7）3 （3.8）524281.902 （94）1 （2.1:1）2 （3.0）3 （3.8）323922.202 （94）2 （1.8:1）3 （2.7）1 （4）224302.102 （94）3 （1.6:1）1 （2.5）2 （3.5）123972.353 （99）1 （2.1:1）3 （2.7）2 （3.5）424031.803 （99）2 （1.8:1）1 （2.5）3 （3.8）624051.953 （99）3 （1.6:1）2 （3.0）1 （4）724321.75黑板条干名次品质指标重量不匀率K122151517K17246721372197279K16.455.705.705.55K26171914K27220724172317206K26.555.905.806.00K317131114K37240725272567221K35.306.005.806.057.33555.6724152404240624261.821.901.901.8525.676.334.6724072414241024022.181.971.932.005.674.333.674.6724132417241924071.832.001.932.02R5.331.332.671R8131324R0.360.100.030.17列表方法与前例不同的是：在试验结果中同时把三种指标的数据都填入；在计算时仍按以前的方法分别把三种指标的试验结果进行计算。画出趋势图如图5-2。图5-2 趋势图画图的方法与前例相同，只是三个指标分别画出。在随机化处理的情况下，画图时要注意：横坐标是从左到右把各水平的具体数据从小到大排列，而描点时对、 的水平作了随机化处理，即不一定是从小到大排列。直观分析：ACBD1. 影响主次。对黑板条干，粗纱捻系数的极差最大，依次为加压铊重、加压杠杆比、钳口隔距，即DABC对品质指标，钳口隔距的极差最大，依次为加压杠杆比和加压铊重、粗纱捻系数，即对重量不匀率，粗纱捻系数的极差最大，依次为钳口隔距，加压杠杆比、加压铊重，即ADBC2. 最佳组合。对黑板条干、粗纱捻系数是2水平最好，加压杠杆比是3水平最好，加压铊重是3水平最好，钳口隔距是2、3水平都好，即A2B3C3D2(D3)对品质指标，粗纱捻系数是1水平最好，加压杠杆比是3水平最好，加压铊重是3水平最好，钳口隔距是1水平最好，即A1B3C3D1对重量不匀率，粗纱捻系数是1、3水平都好，加压杠杆比是1水平最好，加压铊重是1水平最好，钳口隔距是1水平最好，即A1(A3)B1C1D1对三个指标的分析结果，其最佳组合都不完全相同，这是就要考虑以哪个指标为主。在实际生产中，品质指标都已超过2400，即不论哪种组合都能达到上等水平；重量不匀率都在上等范围内；这次试验重点是解决条干问题，因此，选A2B3C3D2，即粗纱捻系数 94加压杠杆比 1.6:1加压铊重 2.7千克钳口隔距 3.5毫米但是，这个最佳组合还没有试过，应该重新试验加以验证。同时，B因素的最好水平在最小的一端，也可能还有更好的水平，因此最好再做扩大试验。在纺织工程中，不少因素是存在交互作用的，下面举一个交互作用的例子，先举两个水平的。例 5-3 影响细纱断头的因素中，选钢领型号、锭速、钢丝圈和筒管直径四个因素，并各取两个水平试验。因素和水平列表5-16表5-16 因素水平表因素水平钢领型号A锭速B钢丝圈C筒管直径D1JG2 425115500 rpmFU 1/0f 192JG4 425116000 rpm6903 1/0f 17考虑到前三个因素可能有交互作用，要占用三列，再加上四个因素要占四列，共占七列，四个因素都是2水平，故用，在考察交互作用时，表头设计就要用上交互作用表，结果如表5-17。表5-17 表头设计列号1234567因素ABABCACBCD具体做法是：先把A、B两因素放在第1列和第2列。查交互作用表，1、2列的交互作用在第3列，把AB写在第3列。把C因素放在第4列。1、4列的交互作用在第5列，把AC写在第5列。2、4列的交互作用在第6列，把BC写在第6列。最后剩第7列，恰好放上D因素。因未考虑D的交互作用，故表头设计就完成了。表5-18 正交试验表列号因素试验号1234567ABABCACBCD11 1 (15500)11 111 21 1 12 222 31 2 21 122 412 22 211 52 1 21 212 62 1 22 121 72 2 11 22182 2 12 112 表5-19 直观分析表列号因素试验号1234567断头率xiABABCACBCD12345678K1K2R111111146 44111222260 58122112240 42122221160 62212121249 50212212156 57221122155 53221211254 5241242042237939141743342641841645944742140514268056428然后把试验表填出来，如表5-18。 现在根据表5-19来做综合分析：BDCACABAAB（1）影响主次。根据R来判断，绝对值大的影响大，绝对值小的影响小。得：（2）最佳组合方案。单从主效应看，断头率小的好，则最佳组合方案是：A1B2C1D2由于B的影响很小，因此最佳组合方案也可写成A1C1D2又由于AC的影响特别显著，必须分析他们的搭配关系，分析的方法是把A、C两因素各水平在一起的试验结果，列成组合分析表，其格式如表5-20表中, A1C1在第1号试验中两次和为90，在第3号试验中两次和为82，平均为43。其余类推。表5-20 组合分析表ACA1A2C1C2分析结果，仍然是A1C1断头最少，与从主效应角度选出的组合一致。这个最佳组合方案在第3号试验中已试过，可在重复试一次以防偶然。怎样验证A、C的作用恰好在第5列呢？由前面的AC组合分析表会看到：在C1时，如无交互作用，则在C2时，A2应为，现在实际为54.75，与计算相差为（）。在A1时，如无交互作用，则在A2时，C2应为，现在实际为54.75，与计算相差为（）。这样A、C的交互作用为，恰好是第5列的。而且，恰好是第5列的K1。，恰好是第5列的K2，这就验证了A、C的交互作用恰好在第5列。再举一个三个水平交互作用的例子。例 5-4 粗纱机的伸长率对粗纱重量不匀率和条干不匀率都有影响，但是影响伸长率的因素很多，现只对张力牙和铁炮起点位置进行试验，目的是使粗纱伸长率稳定在1.41.5%之间，因素和水平列表如表5-21。表5-21 因素水平表代平水号素因张力牙铁炮起点位置AB138T80 毫米239T70 毫米340T60 毫米考虑到这两个因素可能有交互作用，故要考察AB。表头设计时，要注意三个水平的任意两列间的交互列有两列（而不是一列）。本例是两个因素占用两列，另有两列交互列，共计四列，因此，选也就够了。在附录中，的交互作用表没有排出，但在正交表的下面有注明：任两列的交互列为另外两列。即1、2列的交互列在3、4列，1、3列的交互列在2、4列，2、4列的交互列在1、3列，1、4列的交互列在2、3列。现在把A因素放在第1列，B因素放在第2列，则AB在第3列和第4列，排列如表5-22。表5-22 表头设计列号1234因素ABABAB填试验表和试验结果如表5-23。表5-23 正交试验直观分析表列号因素试验号1234断头率xiABABAB11 1 112.3 2.4 2.221 2 222.2 2.4 2.031 3 331.9 2.0 1.842 1 231.2 1.3 1.152 2 311.5 1.5 1.562 3 121.6 1.4 1.573 1 320.7 0.8 0.683 2 130.8 0.7 0.993 3 210.9 0.8 1.0K119.212.613.814.1K212.613.512.913.2K37.212.912.311.72.131.401.531.571.401.501.431.500.81.431.371.30R1.330.100.160.17计算方法与前面的例子相同。画出趋势图如图5-3。 图5-3 趋势图ABAB直观分析：（1）根据极差大小，影响的主次是：（2）最佳组合。根据平均数，粗纱伸长率要控制在1.41.5%，A因素只有一个水平，B因素则三个水平均可。由于AB的影响还较大，应列出交互作用分析表如表5-24。表5-24ABA1A2A3B12.31.20.7B22.21.50.8B31.91.60.8从表中可以看出, 只有A2 B2能满足要求。即最佳组合为：张力牙40T，铁炮起点位置70 毫米。最后再举一个水平不同的例子。例 5-5 织布机的工艺参数对卡其布的布面纹路是否清晰有影响，但是，工艺参数中哪些影响大，哪些影响小还不清楚。想通过试验找到主要因素，得到较好的工艺参数以提高卡其布面纹路的清晰度。因素和水平，从经验知道，开口时间、后梁位置和压铊重量这三个因素的变化对清晰度有影响，如把这些试验都放在一台车上来做，又嫌时间太长，因此把机台也作为一个因素。四个因素具有不同的水平，列表如表5-25。表5-25 因素水平表因素水平开口时间A后梁位置B机台C压铊重量D1209 毫米108 毫米16312 千克2216 毫米102 毫米1509 千克3495 毫米20517 千克89 毫米16022 千克选什么样的正交表呢？由于各因素的水平不同，就只能选混合型正交表。有的书附有一部分混合型正交表，有的书则完全没有。这里只介绍一种简单方法，就是把普通正交表的某一列改为不同水平，然后检查任意两列间的“完全对”是否出现次数相同而满足正交表搭配均衡的要求。现在有四个因素，最多的为四个水平，暂不考察交互作用，故用即可。先把第1列改为2水平，结果如表5-27。这是不是一张正交表呢？只要把第1列与其它列的“水平对”做分析，就发现（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）各出现两次，因此是均衡搭配的，是一张正交表。由于暂不考察交互作用，表头设计比较简单，按顺序放上四个因素就行了。考虑到调整开口时间比较麻烦，而第1列的前8个试验都是1水平，后8个试验都是2水平，在16次试验中只改变一次，改变较小，故把开口时间放在第1列，其它几项变动的情况相同，三个因素可以随便的放在哪一列。这样就得到表头设计如表5-26。表5-26 表头设计列号12345因素开口时间A后梁位置B机台C压铊重量D第5列空着不用。评定布面纹路清晰度的指标很多，而且也没有统一规定，实际采用评分的办法：每块布样分纹深、纹直两个指标，把标样定位二级，明显超过标样的评为一级，达不到的评为三级，差距大的评为四级，差别不太明显，略好或略坏的用“”或“”表示。然后按评定结果给分，一级给3分，二级给2分，三级给1分，四级给0分，“”号给0.5分，“”给分。现以纹深为例，把试验和得分一起列入表5-27。表5-27因素试验号ABCD得分 xi11 1 1 1 3 3.5 2.521 2 2 2 3 2.5 3.531 3 3 3 3 3 341 4 4 4 3 3.5 2.551 1 2 3 1 1 161 2 1 4 2 1.5 2.571 3 4 1 2.5 3.0 2.081 4 3 2 3 3 392 1 3 4 1 0.5 1.5102 2 4 3 2 2.5 1.5112 3 1 2 2 2 2122 4 2 1 2 1.5 2.5132 1 42 1 1 1142 2 3 1 2.5 2.5 2.5152 3 2 4 2 1.5 2.5162 4 1 3 2 2.5 1.5K161.5182730K243.528.52427K328.528.524K43025.5242.5631.52.252.51.8132.37522.252.3752.37522.52.1252R0.751.00.3750.5调整差R0.375要注意的是，A因素的1水平和2水平分别试验了24次，计算、时要用24去除。其它三个因素的四个水平分别只试了12次，求平均值时用12去除。只作直观分析。画出趋势图如图5-4。 图5-4 趋势图ACBD1. 影响主次。在分析影响主次时，主要看极差。现在A因素是二个水平，其它因素是四个水平，必须进行调整才能进行比较。调整方法是将A因素的2水平调整到4水平，故得影响主次为：BD由于A 、C影响较小，也可写成2. 最佳组合。根据平均数，得分越高越好，最佳组合为：A1B4C3D1这个组合在16次试验中未曾试过，为了防止偶然，最好重新试验一次。第三节 正交试验设计的一般方法根据第二节的应用实例，总结出正交试验设计的一般步骤是：一、决定试验的因素和水平在一次试验中，到底考察几个因素并各取几个水平，总的原则是：根据需要和可能。（一）由两种情况不能列为考察因素。1. 测不出因素的数值，或者得不到定性的了解，看不出因素的作用。2. 控制手段还不具备，不能把因素控制在指定的水平上。（二）对事物的变化规律了解不多时，可多取一些因素。具体做法也可分两步进行。第一步多试几个因素，从中初步发现比较重要的少数因素。第二步，在对这少数几个因素进行试验。一般倾向于多考察几个因素，以免漏掉主要因素，而且，对于正交试验，有时增加一、二个因素并不会导致试验方案数增加。（三）重要的因素或特别希望详细了解的因素，可多取一些水平，否则可少取一些水平。每个因素的水平数，可以相等也可以不相等。决定水平的方法有：（1）均分法，即把考察范围平均分配成若干水平；（2）按实际决定，以不漏掉合理值为原则。二、选择适当的正交表当考察的因素和水平决定后，就要选择适当的正交表。具体做法是：（一）先看水平数如果全是二个水平的，可选、，等等。如果全是三个水平的，可选、，等等。如果全是四个水平的，可选、，等等。如果全是五个水平的，可选、，等等。如果水平数不等，则应选混合型正交表。如、，等等。（二）根据试验要求来定正交表1. 要求试验精度高的、试验所需费用少的，可取方案数多的正交表。否则，取方案数少的正交表。2. 已知交互作用小的，可选列数少的正交表。否则，选列数多的正交表。3. 要分析的交互作用多，应选用列数多的正交表。三、表头设计表头设计就是根据已确定的因素和已选定的正交表，将已确定的因素摆放到正交表的各列上。具体做法是：（一）先看是否考察交互作用1. 如不考察交互作用，每个因素的位置可任意摆放，一般是按顺序摆放在前几列。2. 如要考察交互作用，情况则复杂得多，下面以为例作详细介绍。假若安排A、B、C三个因素，同时要考察它们之间的交互作用，一般习惯把A因素摆在第1列，B因素摆在第2列，AB 在第3列，C因素摆在第4列。再查交互作用表，AC在第5列，BC在第6列，第7列空着。列成表如表5-28。表5-28 表头设计列号1234567因素ABABCACBC这并不是唯一的设计，还可以设计成表5-29中的各种方案，都能满足要求。表5-29 表头设计列号1234567因素ABABACCBCABABBCCACABABBCACCABABCACBCABABCBCACABABACBCCABABACBCCBCABCABBCABCBACABCABACBCABCABBCACABCBCABACABCBCACABABC假若安排四个因素A、B、C、D，还有好多种摆法，下面设计两种摆法如表5-30。表5-30 表头设计列号1234567因素ABABCDCACBDBCADDABCDABCBDACDBCAD第一种设计是把四个主要因素摆在第1、2、4、7列，其交互作用根据交互作用表，AB和CD都在第3列，AC和 BD都在第5列，BC和 AD都在第6列。第二种设计是把四个主要因素摆在第1、2、4、6列，其交互列CD在2列，AB在3列，BD在4列，AC在5列，BC在6列，AD在7列。在第一种设计中，有两对交互作用分别在第3、5、6列。在第二种设计中，第2、4、6列既有主要因素B、C、D，还有交互作用在同一列。这里把主要因素的作用与交互作用混在一起，或者交互作用与交互作用混在一起的情况，叫做混杂。其意思是说这一列有两种情况存在。要完全避免混杂，在因素较多时是十分困难的，其试验方案将大大增加。如要做四因素2水平的试验，主要因素占4列，交互作用要占列，则试验方案必定在10个以上。又如五个因素都是2水平，则方案数5+个以上。这就产生了矛盾，要想能分析各种因素的交互作用（即避免混杂），方案数需增加较多，要想减少方案数，就不能完全避免混杂。解决矛盾的办法是，凡可以不考察交互作用的就不要考察交互作用，即暂时忽略交互作用。对于四个因素的表头设计，分两种类型介绍，一种是只要求主因素不混杂，另一种是只考察一部分交互作用，即只要求一部分交互作用不与主因素混杂。（1）主因素不与交互作用混杂除了前面已介绍的第一种设计外，还可能有以下几种设计如表5-31，请读者用交互作用表核对。表5-31 表头设计列号1234567因素ABABCDACBDCDBCADAABCDBCACBDDBCADAABCDBACBDCBCADDABCDABCDACBDBCADABCDACBDBCADABCD（2）部分交互作用不与主因素混杂举一个例子，要求BC、BD、CD不与主因素混杂，只介绍设计的方法（见表5-32）表5-32 表头设计列号1234567因素A BCBCACDBCDBCBDABCDCBDBCD设计步骤是：先把A摆在第1列，B摆在第2列, 再C摆在第3列，则BC在第1列，与A混杂，故C摆在第3列不行。改C摆在第4列，这时BC在第6列，没有混杂。然后把D摆在第5列，则BC在第7列，但CD在第1列，又与A混杂，故不能摆在第5列。改D摆在第7列，这时BD在第5列，CD在第3列，都未混杂，满足了要求。（二）设计安排顺序假若四个因素，哪一列摆A和哪些列摆B、C、D呢？安排顺序的方法有四种：1. 按试验前猜想的主次顺序安排。这种方法把事前猜想的主要因素摆在前面，然后依次摆次要的，目的是便于比较原来的猜想是否正确。2. 更换试验费事的因素，可摆在试验过程中水平改变最少的一列，如。11111111112222122112212222112121212212212122112212212112在按顺序的8个方案中，第一列共改变2次，第二列共改变4次，第三列共改变3次，第四列共改变8次，第五列共改变7次，第六列共改变5次，第七列共改变6次。可见第一列改变最少，就可把改变最费事的因素摆在第一列，使试验时减少过多的工作。其次可摆第3列或第2列。3. 按照工作时间的先后顺序安排。每次试验都有每个因素的某一个水平参与试验，有时因素之间在操作上本身就有一个顺序，如果按操作的顺序把因素摆在各列上，就可节约时间，方便工作。4. 任意安排。四、填试验表填试验表就是按照选用的L表和表头设计，把因素的各水平填入相应的位置，最后得到每次试验的具体方案。在填写时可以采取随机化的方法，即各因素的水平不一定按由大到小或有小大到的顺序排列。如例5-1中，细纱后牵伸的1水平是1.14，2水平是1.01，3水平是1.24。同时，在做试验时也不一定按表上的顺序，具体做法可抽签决定。填表时有几点值得注意：（一）为了避免发生错误，最好先把每个因素的水平列成表。如要做随机化处理，就在列表时固定下来。（二）在正交表选定后，方案数和各个水平编号的位置就固定下来了，这时应按表中的试验次数和各个水平编号的位置如实填写。不能随意增减方案数，也不能随意改变水平编号的位置。如果随意变动，将破坏“搭配均衡”，就不再是正交表了。（三）在有交互作用的情况下，交互列只填水平编号，没有具体的水平数字可填。在正交表没有用完时，空余的列可以空着不填。五、分析试验结果关于每个方案的试验次数问题，一般来说，一个方案只试一次，其数据的偶然性较大，结论不可靠。如果某方案的试验过多，数据的偶然性减少了，结论的可靠性也提高了，但是试验次数过多，必然费工费时。因此，每个方案的试验次数应视具体情况而定。一般的做法是：（一） 每个方案只试一次，然后对得出的最佳方案再做试验，以防止偶然。（二） 每个方案试验恰当的次数（即多取几次样），对得出的最佳方案不再做试验，下面着重介绍对试验结果的分析方法。分析的方法有两种，一种是直观分析，一种是方差分析。前者直观、简单，后者比较细致、复杂。现介绍直观分析的步骤。1. 列表计算数据。表格形式如表5-27。其中，调整差，是在用混合正交表时，由于各因素的水平不同，为了便于比较，因此需要调整。其相互关系是：由四个水平调整到二个水平时，由二个水平调整到四个水平时，由二个水平调整到三个水平时，由三个水平调整到二个水平时，由六个水平调整到三个水平时，2. 画趋势图。目的是能直观看出各个水平对试验结果的影响。每个因素画一张图。由于二个水平的比较容易判断，所以二个水平一般不画趋势图。3. 综合分析：（1）找出主次因素。极差（在用混合正交表时是调整差）大的是主要因素，极差小的是次要因素。根据极差大小的顺序从左到右排出各个因素，并用箭头隔开。（2）找出最佳组合方案。最佳组合方案是把每个因素中最好的水平组合起来即可。组合后可能出现三种情况：最佳组合已做过试验，为防止偶然，可复试一次；最佳组合在试验范围的边界上，可能在试验范围外还有更好的水平而成为新的最佳组合，这时应扩大试验；最佳组合尚未试过，应重新试验，加以验证。若要考察交互作用时，则要排出组合分析表。如分析A、B两因素的交互作用，格式如表5-33。表5-33 交互作用组合分析表BAB1B2A1A2其中, - A1和B1同时参与试验的试验结果平均值； - A1和B2同时参与试验的试验结果平均值； - A2和B1同时参与试验的试验结果平均值；- A2和B2同时参与试验的试验结果平均值。如果这里分析得出的最佳组合与前面的分析结果不一致，应以这里的分析为准。六、方差分析法根据以上所介绍的方法，利用正交表安排试验，并用直观