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直接证明与间接证明 探究2 已知a 0 关于x的方程ax b有解吗 探究1 将9个球分别染成红色或白色无论怎样染色 至少有5个球一定是同色的 正确吗 反证法 解唯一吗 用反证法证题的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不成立 从而肯定命题的结论正确 适宜使用反证法的情况 1 结论以否定形式出现 2 结论以 至多 至少 形式出现 3 唯一性 存在性问题 4 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题 例1 给定实数设函数求证 经过函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴 常见否定用语 是 不是有 没有等 不等成立 不成立都是 不都是 即至少有一个不是都有 不都有 即至少有一个没有都不是 部分或全部是 即至少有一个是唯一 至少有两个至少有一个有 是 全部没有 不是 至少有一个不 全部都 方法总结 推出矛盾 可通过特殊值进行说明 1 如果一条直线经过平面内一点 又经过平面外一点 则此直线与平面相交 试一试 2 证明 3 已知方程2x 3 求证方程有且只有一根 作业 p54练习1 2a组3
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