2012河南中考压轴综合题的分类.doc

河南省中考压轴一般考查将二次函数、方程、三角形和四边形的知识结合在一起，突出了待定系数法、数形结合思想、方程思想、函数建模思想、分类讨论思想、符号思想等重要的数学思想方法。在复习时一定重视，这类题目都有统一的解题规律与方法，同时让学生在做题时多积累经验，提高分析能力，尝试多种方法，吃透函数图像与性质，化动为静、化难为易，逐一各项击破。（2009年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. （2010年）23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标（2011年）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.中考压轴综合题的分类第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形存在性问题1.2因动点产生的等腰三角形存在性问题1.3因动点产生的直角三角形存在性问题1.4因动点产生的特殊四边形问题（平行四边形、菱形、正方形存在性）1.5因动点产生的梯形存在性问题（直角梯形与等腰梯形存在性）1.6因动点产生的全等问题1.7因动点产生的面积问题1.8因动点产生的线段和差问题（含几何最小值或周长最小值）第二部分 图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题2.2由面积公式产生的函数关系问题第三部分 图形运动中的计算说理问题3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题第四部分 图形的平移、翻折与旋转4.1 图形的平移4.2 图形的翻折4.3 图形的旋转1.1因动点产生的相似三角形问题C1 2010年义乌市中考第24题如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 图1 图C2 2011年上海市闸北区中考模拟第25题直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线yax2bxc经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图11.2因动点产生的等腰三角形问题C3 2011年湖州市中考第24题如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从O向C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）图1 图2C4 （10重庆潼南）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.(1）求抛物线的解析式；(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；(3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.1.3因动点产生的直角三角形问题C5 (2010甘肃）(12分) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由1.4因动点产生的平行四边形问题C6 2010年河南省中考第23题在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 图1 图2C7例6、平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标1.5因动点产生的梯形问题C8 2011年义乌市中考第24题已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 图1 图21.6因动点产生的全等问题23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.1.7因动点产生的面积问题C9 2011年上海市闵行区中考模拟第24题如图1，已知：抛物线yx2bx3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C作CE / x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断CDE的形状，并说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且MCD的面积等于CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤） C10 2011年上海市松江区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA，OC4，BC3，OA5，点D在边OC上，CD3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数yx2bxc的图像经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足SCEM2SABM，求点M的坐标1.8因动点产生的线段和差问题C11 2011年福州市中考第22题已知，如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图像的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），点H、B关于直线l：对称（1）求A、B两点的坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作BK/AH交直线l于点K，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，联结HN、NM、MK，求HNNMMK和的最小值 C12 2011年嘉兴市中考第24题已知直线ykx3 (k0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由A向O运动，它与点P以相同速度同时出发，当P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线y(xm)2n与直线AB的另一个交点为D（如图2） 求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？图1 图22.1 由比例线段产生的函数关系问题C13 2008年上海市卢湾区中考模拟第24题如图1，已知点是轴上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，点是上一动点（不与、重合），连结、，过点作，交于点，过点作，交于点.（1）设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围.（2）若存在一点，使四边形是矩形，求的值 2.2由面积公式产生的函数关系问题C14 2011年乐山市中考数学试题第26题.已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式; (2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.当PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围；在的条件下，记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。C15 2010年嘉兴市中考数学试题第24题如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值（第24题）3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题C16如图，在直角坐标系，O为原点，一次函数的图像分别与x轴y轴交与A,B两点，是等边三角形。（1） 求A,B,C的坐标。（2） 已知二次函数的图像经过A,B,C三点，求这个二次函数的解析式。（3） 将（2）所得的二次函数的图像向下平移，使得平移后的函数图像经过原点，其顶点为P，求四边形ABOP的面积 C17 2008年江西省南昌市数学中考试卷 24题 如图，抛物线相交于两点（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？yxPAOBB 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题C18 黄浦区2009年初三学业考试模拟考 24题如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.4.1 图形的平移 C19 2009年台州市中考数学试题 24题如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积 C20 2009年舟山市中考数学试题 24题24. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第24题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-444.2图形的翻折 C21 2011年石景山区初三一模数学试题 25题 已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为当为何值时