数学北师大版八年级上册第七章 第一节 为什么要证明.docx

7、1 为什么要证明导学案踏水学校胡晓娟班级：_ 姓名：_学习目标： （1）经历观察，归纳，实验等活动，在活动过程中体会到通过这些方式所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展推理意识。 （2）通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨，严密性。 （3）了解检验数学结论的常用方法：实验验证，举出反例，推理论证。 （4）能够通过严密推理论证解决简单的数学问题。教学重点： 判定一个结论正确与否需进行推理，感受证明的必要性。 教学难点：理解数学推理的重要性学习过程：一学习导入活动1：动手试一试：下列两幅图当中的线是直的还是弯曲的？b 第二幅图中的两个人是一高一矮，还是一样高？3、（1）如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。结论：a与b 的长度_ a(2)如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下. (3)图中的四边形是正方形吗？a4.做一做：在ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗？与同伴交流。 活动2、算一算：寻找质数：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流n0123456n2-n+11是否为质数根据计算的结果，你认为这结果是质数吗？n7891011n2-n+11是否为质数你的结论是：_变式：n为正整数时，n2-n+11的值一定是质数吗？活动3：猜猜看：如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：别太相信你的眼睛和直觉呦！设赤道周长为c，则赤道的半径为铁丝围成的圆的半径为 所以铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 结论：_2思考：“三角形的内角和等于180”正确吗？ 怎样能说明它是正确的？CBA已知:ABC求证：A+B+C=180总结：_、_、_是人们认识事物的重要手段。实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.达标检测：一1下列推理正确的是 A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥只比弟弟大5岁，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B. 如果ab,bc，那么acC. 相等，原因是他们看起来大小差不多 D. 因为对顶角必然相等，所以 相等的角必是对顶角 二有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 三先观察，再验证 四.证明 如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC， AC的垂直平分线交BC于D，交AC于点E， 求证：BD=2DC拓展思考观察下列各式： （1） 试用你发现的规律填空： （2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性。课后检测1.下列结论中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：罪犯不在A,B,C三人之外；C作案时总得有A作从犯；B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）嫌疑犯A嫌疑犯B嫌疑犯C嫌