天津市梅江中学九年级数学下册 26.1《二次函数》用待定系数法求二次函数的解析式课件 新人教版.ppt

26 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 回顾 用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点 1 3 和 2 12 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为一次函数经过点 1 3 和 2 12 所以 k b 3 2k b 12 解得k 3 b 6 一次函数的解析式为y 3x 6 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由已知得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图像上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 解 设所求的二次函数的解析式为y ax2 bx c 例2已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 1 0 并经过点m 0 1 求抛物线的解析式 故所求的抛物线解析式为 y x2 1 用待定系数法求二次函数的解析式 a b c 0a b c 0c 1 解得a 1 b 0 c 1 课堂练习 应用 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 应用 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标和图像上任意一点 通常选择顶点式 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 一般式 例1求经过有三点a 2 3 b 1 0 c 2 5 的二次函数的解析式 分析 已知一般三点 用待定系数法设为一般式求其解析式 顶点式 例2已知抛物线的顶点为d 1 4 又经过点c 2 5 求其解析式 交点式 例3已知抛物线与x轴的两个交点为a 3 0 b 1 0 又经过点c 2 5 求其解析式 充分利用条件合理选用以上三式 例4已知抛物线的顶点为a 1 4 又知它与x轴的两个交点b c间的距离为4 求其解析式 分析 先求出b c两点的坐标 然后选用顶点式或交点式求解 已知抛物线y ax2 bx c经过a b c三点 当时 其图象如图所示 求抛物线的解析式 写出顶点坐标 如图 在直角坐标系中 以点为圆心 以为半径的圆与x轴相交于点b c 与y轴相交于点d e 若抛物线经过c b两点 求抛物线的解析式 并判断点d是否在该抛物线上 桂林红桥位于桃花江上 是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线 该桥的部分横截面如图所示 上方可看作是一个经过 三点的抛物线 以桥面的水平线为 轴 经过抛物线的顶点 与 轴垂直的直线为 轴 建立直角坐标系 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为 米 图中用线段 等表示桥柱 米 米1 求经过 三点的抛物线的解析式 2 求柱子 的高度 如图 现有一横截面是抛物线的水渠 一次 水渠管理员将一根长1 5m的标杆一端放在水渠底部的点 另一端露出水面并靠在水渠内侧的点 发现标