2.3.1《变量间的相关关系.doc

高一数学学案 命题人：孙宏杰 审核人：于宪宝 日期：2012年2月25日变量间的相关关系 学案一、学习目标：1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3、体会统计思想与确定性思维的差异。4、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性。二、学习过程知识探究（一）：相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）正方形的边长与面积；（2）匀速直线运动中速度与路程的关系；（3）商品销售收入与广告支出经费；（4）粮食产量与施肥量；这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？知识探究（二）：散点图在一次对10户家庭的年收入和年饮食支出的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（见课本） 以x轴表示年收入，y轴表示年饮食支出，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形xy 概念： 正相关 负相关 思考2：上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到的结论是 概念：回归直线 思考3：如何求这条回归直线的方程？知识探究（三）：回归直线的方程思考4：设已经得到具有线性相关关系的一组数据：，设其回归方程为 ，其中a、b是待定系数。用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？思考5：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，选用哪个数量关系来刻画比较合适？试着写出这个关系式。公式：b= a= 概念：最小二乘法 。【例题讲解】1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表（用计算器直接求回归直线）：气温/2618131041杯数202434385064（1）画散点图；（2）从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数。为什么与表中不同？如果某天的气温是5时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数；【课堂检测】1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高2、下列说法中正确的是（ ）A任何两个变量都具有相关关系 B人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律 D根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3、变量y与x之间的回归方程（ ）A表示y与x之间的函数关系 B表示y和x之间的不确定关系C反映y和x之间真实关系的形式 D反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合4、线性回归方程=bxa必过（ ）A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点【课后拓展】1、设一个回归方程为=31.2x，则变量x增加一个单位时（ ）A、y平均增加1.2个单位 B、y平均增加3个单位 C、y平均减少1.2个单位 D、y平均减少3个单位 2、对于回归方程=2.75x+9，当x=4时，y的估计值是 。3、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：