【同步练习】《角的比较与运算》（人教）.docx

角的比较与运算同步练习歙县长陔中学 曹旺盛 选择题1、下列说法：平角就是一条直线；直线比射线线长；平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；连接两点的线段叫两点之间的距离；两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ） A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD，若EOD=110，则AOC的度数是（ ） A、35B、55C、70D、1103、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOE的度数等于（ ） A、145B、135C、35D、1204、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分BOE，若AOE=80，则AOD的度数为（ ） A、80B、70C、60D、505、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若CON=55，则AOM的度数为（ ） A、35B、45C、55D、656、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分BFE，则GFH的度数是（ ） A、90180B、090C、=90D、随折痕GF位置的变化而变化7、下列说法中正确的是（ ） A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC：EOD=1：2，则BOD等于（ ） A、30B、36C、45D、729、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分AEF，若2=40，则1的度数是（ ） A、70B、65C、60D、5011、如图，已知l1l2 ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与1互为余角的角有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个 填空题12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110，则DON为_度。 13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=80，则BOD=_。 14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若AOC=76，则BOM=_。 15、如图，FEON，OE平分MON，FEO=28，则MFE=_度。 16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分EFD，1=2=80，求BGF的度数。 解：因为1=2=80（已知），所以ABCD（_）所以BGF+3=180（_）因为2+EFD=180（邻补角的性质）所以EFD=_。（等式性质）因为FG平分EFD（已知）所以3=_EFD（角平分线的性质）所以3=_。（等式性质）所以BGF=_。（等式性质） 应用题17、已知：OAOC，AOB：AOC=2：3，画出图形，并求BOC的度数。 18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分BOF，且CDEF，AOE=70，求DOG的度数。 19、如图，ABCD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分CFE，若1=40，求FGE的度数。 20、已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H，AGE=50，求：BHF的度数。 21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE=90，OF平分AOE，COF=28，求BOD的度数。 22、如图，O是直线AB上的一点，OCOD，垂足为O。(1)若BOD=32，求AOC的度数； (2)若AOC：BOD=2:1，直接写出BOD的度数。 23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分COF，OECD。 (1)写出图中与EOB互余的角； (2)若AOF=30，求BOE和DOF的度数。 24、如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC的平分线交CD于点E。(1)若A=70，求ABE的度数； (2)若ABCD，且1=2，判断DF和BE是否平行，并说明理由。 参考答案 选择题1、【答案】B 【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义 【解析】【解答】解：平角就是一条直线，错误； 直线比射线线长，错误；平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；两条射线组成的图形叫做角，错误；一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个。故选：B。【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可。 2、【答案】B 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOD=110，OB平分EOD， BOD= EOD=55，AOC=BOD=55，故选：B。【分析】根据角平分线定义可得BOD= EOD，由对顶角性质可得AOC=BOD。 3、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OA平分EOC，EOC=70， EOA=35，BOE=18035=145，故选：A。【分析】根据角平分线的性质可得EOA的度数，然后根据补角定义可得答案。 4、【答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOE=80， BOE=180AOE=18080=100，OC平分BOE，BOC= BOE= 100=50，AOD=BOC=50。故选D。【分析】根据邻补角的定义求出BOE，再根据角平分线的定义求出BOC，然后根据对顶角相等解答。 5、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【解答】解：ONOM， NOM=90，CON=55，COM=9055=35，射线OM平分AOC，AOM=COM=35，故选A。【分析】根据垂直得出NOM=90，求出COM=35，根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出答案。 6、【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：CFG=EFG且FH平分BFE。 GFH=EFG+EFHGFH=EFG+EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=90。故选C。【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据FH平分BFE即可求解。 7、【答案】A 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误。故选A。【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解。 8、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOC：EOD=1：2， EOC=180 =60，OA平分EOC，AOC= EOC= 60=30，BOD=AOC=30。故选：A。【分析】根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答。 9、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D。【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案。 10、【答案】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：直线ABCD，2=40， AEG=1，AEF=140，EG平分AEF交CD于点G，AEG=GEF=70，1=70。故选：A。【分析】利用平行线的性质得出AEG=1，AEF=140，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=70，即可得出答案。 11、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：l1l2 ， 且AC、BC、AD为三条角平分线， 1+2= 180=90，1与2互余，又2=3，1与3互余，CAD=1+4= 180=90，1与4互余，又4=5，1与5互余，故与1互余的角共有4个。故选：D。【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得1与2互余，1与3互余，1与4互余，1与5互余。 填空题12、【答案】35 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：BOC=110， BOD=70，ON为BOD平分线，DON=35。故答案为：35。【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可。 13、【答案】40 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OA平分EOC，EOC=80， AOC= EOC= 80=40，BOD=AOC=40。故答案为：40。【分析】根据角平分线的定义求出AOC，再根据对顶角相等解答。 14、【答案】142 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOC=76，射线OM平分AOC， AOM= AOC= 76=38，BOM=180AOM=18038=142。故答案是：142。【分析】根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解。 15、【答案】56 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：FEON，FEO=28， NOE=FEO=28，OE平分MON，NOE=EOF=28，MFE是EOF的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=56。故答案为：56。【分析】先根据平行线的性质得出NOE=FEO，再根据角平分线的性质得出NOE=EOF，由三角形外角的性质即可得出结论。 16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100；50；130 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定 【解析】【解答】解：因为1=2=80（已知）， 所以ABCD（同位角相等，两直线平行），所以BGF+3=180（两直线平行，同旁内角互补）。因为2+EFD=180（邻补角的性质）。所以EFD=100。（等式性质）。因为FG平分EFD（已知）。所以3= EFD（角平分线的性质）。所以3=50。（等式性质）。所以BGF=130。（等式性质）。故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100； ；50；130。【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可。 应用题17、【答案】解：OAOC， AOC=90，AOB：AOC=2：3，AOB=60。因为AOB的位置有两种：一种是在AOC内，一种是在AOC外。当在AOC内时，BOC=9060=30；当在AOC外时，BOC=90+60=150。综上所述，BOC的度数为30或150。【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB：AOC=2：3，可求AOB，根据AOB与AOC的位置关系，分类求解。 18、【答案】解：AOE=70， BOF=AOE=70，又OG平分BOF，GOF= BOF=35，又CDEF，EOD=90，DOG=180GOFEOD=1803590=55 【考点】角的计算 【解析】【分析】求出BOF，根据角平分线求出GOF，求出EOD，代入DOG=180GOFEOD求出即可。 19、【答案】解：ABCD， EFD=1=40。EFC=180EFD=18040=140。FG平分EFC，CFG= EFC=70。FGE=CFG=70。【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可。 20、【答案】解：ABCD， CFG=AGE=50，GFD=130；又FH平分EFD，HFD= EFD=65；BHF=180HFD=115 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】由ABCD得到AGE=CFG，又FH平分EFD，AGE=50，由此可以先后求出GFD，HFD，BHF。 21、【答案】解：由角的和差，得EOF=COECOF=9028=62。 由角平分线的性质，得AOF=EOF=62。由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34。由对顶角相等，得BOD=AOC=34。 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据角的和差，可得EOF的度数，根据角平分线的性质，可得AOC的度数，根据补角的性质，可得答案。 22、【答案】（1）解：OCODCOD=90AOB是平角AOB=180BOD=32AOC=180-BOD-COD=58（2）解：设BOD=x，则AOC=2x，x+2x+90=180，x=30，即BOD=30。 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】（1）根据OCOD可得COD=90，再由AOB为平角，BOD=32即可求得AOC的度数；（2）设BOD=x，则AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90=180,求解即可。 23、【答案】（1）解：OA平分COF， COA=FOA=BOD，OECD，EOB+BOD=90，COA