高考数学一轮复习 第2讲 导数与函数的单调性 极值 最值课件 文 人教B版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第2讲导数与函数的单调性 极值 最值 概要 课堂小结 判断正误 在括号内打 或 1 f x 0是f x 为增函数的充要条件 2 函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的 3 函数的极大值不一定比极小值大 4 对可导函数f x f x0 0是x0点为极值点的充要条件 夯基释疑 考点突破 所以曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程为x 2y 1 0 考点一利用导数研究函数的单调性 首先要确定函数的定义域 又f 1 0 利用导数研究 考点突破 考点一利用导数研究函数的单调性 2 函数f x 的定义域为 0 当a 0时 f x 0 函数f x 在 0 上单调递增 当a 0时 令g x ax2 2a 2 x a 由于 2a 2 2 4a2 4 2a 1 函数f x 在 0 上单调递减 考点突破 考点一利用导数研究函数的单调性 设x1 x2 x1 x2 是函数g x 的两个零点 所以x 0 x1 时 g x 0 f x 0 函数f x 单调递减 f x 0 函数f x 在 0 上单调递减 考点突破 考点一利用导数研究函数的单调性 x x1 x2 时 g x 0 f x 0 函数f x 单调递增 x x2 时 g x 0 f x 0 函数f x 单调递减 综上可得 当a 0时 函数f x 在 0 上单调递增 考点突破 规律方法 1 利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号 当f x 含参数时 需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 2 若可导函数f x 在指定的区间d上单调递增 减 求参数范围问题 可转化为f x 0 或f x 0 恒成立问题 从而构建不等式 要注意 是否可以取到 考点一利用导数研究函数的单调性 考点突破 令f x 0 得ex 1或ex 2 考点一利用导数研究函数的单调性 即x 0或x ln2 令f x 0 则x 0或x ln2 令f x 0 则0 x ln2 f x 的递增区间是 0 ln2 递减区间是 0 ln2 考点突破 令ex t 由于x 1 1 考点一利用导数研究函数的单调性 考点突破 函数f x 在 1 1 上为单调函数 考点一利用导数研究函数的单调性 若函数f x 在 1 1 上单调递增 若函数f x 在 1 1 上单调递减 考点突破 考点二利用导数研究函数的极值 考点突破 考点二利用导数研究函数的极值 令f x 0 解得x 1或x 5 因为x 1不在f x 的定义域 0 内 故舍去 当x 0 5 时 f x 0 故f x 在 0 5 内为减函数 当x 5 时 f x 0 故f x 在 5 内为增函数 由此知函数f x 在x 5时取得极小值f 5 ln5 考点突破 考点二利用导数研究函数的极值 规律方法 1 可导函数y f x 在x0处取得极值的充要条件是f x0 0 且在x0左侧与右侧f x 的符号不同 2 若函数y f x 在区间 a b 内有极值 那么y f x 在 a b 内绝不是单调函数 即在某区间上单调函数没有极值 考点突破 解由题得f x 3ax2 4x 1 1 函数图象过 0 1 时 有f 0 c 1 当a 1时 f x 3x2 4x 1 考点二利用导数研究函数的极值 故函数f x 的极小值是f 1 13 2 12 1 1 1 考点突破 2 若f x 在r上无极值点 则f x 在r上是单调函数 即f x 0或f x 0恒成立 当a 0时 f x 4x 1 显然不满足条件 当a 0时 f x 0或f x 0恒成立的充要条件是 4 2 4 3a 1 0 考点二利用导数研究函数的极值 考点突破 考点三利用导数研究函数的最值 考点突破 考点三利用导数研究函数的最值 深度思考对于第 2 小问已知函数f x 在某个闭区间上的最值 求参数值 一般解法你了解吗 先求f x 的最值再解方程求参数 考点突破 考点三利用导数研究函数的最值 f x 在 1 4 上的最小值可能在x 1或x 4处取得 考点突破 考点三利用导数研究函数的最值 而f 1 8 由f 4 2 64 16a a2 8得a 10或a 6 舍去 当a 10时 f x 在 1 4 上单调递减 f x 在 1 4 上的最小值为f 4 8 符合题意 综上 a 10 接上一页f x 在 1 4 上的最小值可能在x 1或x 4处取得 考点突破 规律方法 1 求解函数的最值时 要先求函数y f x 在 a b 内所有使f x 0的点 再计算函数y f x 在区间内所有使f x 0的点和区间端点处的函数值 最后比较即得 2 已知函数的最值求参数 一般先求出最值 利用待定系数法求解 考点三利用导数研究函数的最值 考点突破 解 1 f x lnx 1 x 0 考点三利用导数研究函数的最值 考点突破 2 g x xlnx a x 1 则g x lnx 1 a 由g x 0 得x ea 1 所以 在区间 0 ea 1 上 g x 为递减函数 在区间 ea 1 上 g x 为递增函数 当ea 1 1 即a 1时 在区间 1 e 上 g x 为递增函数 所以g x 的最小值为g 1 0 考点三利用导数研究函数的最值 考点突破 当1 ea 1 e 即1 a 2时 g x 的最小值为g ea 1 a ea 1 当ea 1 e 即a 2时 在区间 1 e 上 g x 为递减函数 所以g