数学：第一章实数复习课件(湘教版八年级上).ppt

第1章实数 复习内容 一 实数的分类二 有理数的有关概念1 负数2 数轴3 相反数4 倒数5 绝对值 6 近似数和有效数字7 科学记数法8 方根9 三种重要的非负性三 实数1 有关平方根和立方根2 实数的运算 3 实数的比较大小4 数字规律探究5 零指数 负整指数 按定义分 要点 考点聚焦 按正负分 一 实数的分类 实数 有理数 整数 正整数 自然数 零 负整数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 零 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 自然数 返回 考题 1 写出一个无理数 使它与的积是有理数 c 3 无限不循环小数叫做无理数 强调 无限 不循环 无理数常见的4种典型 注意 3 无限不循环小数 0 101001000 两个 1 之间依次多一个0 4 三角函数型 tan60 sin45 返回 二 实数的基本概念 一 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 1 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 2 1 如果零上5 记作5 则零下2 记作 2 如果上升10m记作10m 那么 5m表示 3 比海平面低35m的地方 它的高度是海拔 数轴上的点与 是一一对应的 二 实数的基本概念 二 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 实数 3 用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是 体现了 的思想方法 1 如图 数轴上A B两点所表示的两数的 和为正数 和为负数 积为正数 积为负数 O 2 实数a b c d在数轴上的对应点如图所示 则它们从小到大的顺序是 c d b a 数形结合 三 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数a b 0 a是任意一个实数 二 实数的基本概念 在数轴上表示相反数的两点以 对称 原点 下列各组数中 互为相反数的是 若 a 3 3 a 则a的取值范围是 A a 3B a3 4 两个相反数在数轴上的对应点在的两左右两侧且与的距离相等 原点 原点 3 的相反数是 A 3B 1 3C 3D 2004广东 A 5 4 的相反数是 8 是的相反数 c c 4 8 a b互为倒数ab 1 a b互为负倒数ab 1 零没有倒数 二 实数的基本概念 四 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 a的倒数是 a 0 4 已知a与互为倒数 则满足条件的实数a的个数是 A 0B 1C 2D 3 3 a b互为相反数 c与d互为倒数则a 1 b cd 2 2 倒数是它本身的数是 1 若2x 3与 1 3互为倒数 则x 0 1或 1 c 五 绝对值 1 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 2 对任何实数a 总有 a 0 去绝对值的规律 体现了绝对值的结果具有非负性 五 绝对值 去绝对值的规律 注意 绝对值的化简 应先判断符号内的数或式子的值是正 负 或0 然后再根据定义把绝对值的符号去掉 1 已知数轴上的 点所表示的数是 那么在数轴上到 点的距离是 的点所表示的数有 个 个 个 个 2 若x的相反数是3 y 5 则x y的值为 绝对值的性质 要注意正确区分数的三种情况 尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数 3 若3 5为三角形三边 化简 B 8或2 2m 10 5 已知实数a b c在数轴上的位置如图 化简的结果是 A a cB a 2b cC a 2b cD a c A 六 近似数与有效数字 1 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边第一个非0数字起 到精确的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 特殊 科学记数法表示的数 带单位的数 2 近似数2 05与2 0500的区别 有效数字的个数 精确度 六 近似数与有效数字 3 精确度 整数整数带单位的数小数带单位的数小数科学记数法表示的数 个位 带什么单位就叫精确到哪一位 一位小数消掉一个最高位 分位 还原后数到的末位为止 求近似值的一种特殊方法 1 当把一个实数精确到十位 百位 千位 万位等时 先用科学记数法表示 再根据指定的精确度四舍五入取近似值 2 保留的有效数字的个数比准确数的整数部分的位数少时也如此 例如 用科学记数法表示下列各数并要求保留两位有效数字 1 12033 4 2 0 0000102 练习 下列各数是由四舍五入得到的近似数 其中判断正确有 个 43 8精确到个位 有三个有效数字 0 03068精确到十万分位 有三个有效数字 0 8514精确到千分位 有四个有效数字 2 4万精确到千位 有两个有效数字 2 30 104精确到百分位 有三个有效数字 A 0B 1C 2D 3 注意 找精确度时 应把科学记数法恢复原数 近似数0 030万精确到 位 有 个有效数字 用科学记数法表示 记作 万 返回 把一个数记成的形式 其中 n为整数 这种记数方法叫做科学记数法 当 原数 1时 n等于原数的整数位数减1 当 原数 1时 n是负整数 它的值等于原数中左起第一个数字前零的个数 包括整数位上的0 例如 用科学记数法表示下列各数 七 科学记数法 1 12033 4 2 0 0000102 八 方根的有关概念 1 平方根 定义 如果 那么x叫做a的平方根 二次方根 记作 其中叫做a的算术平方根 正数有 平方根 零的平方根是零 一个 负数 平方根 两个 它们互为相反数 没有 在应用平方根定义时 一定不要忘记这一条件 性质 算术平方根的结果是个非负数 一般地 求一个数的平方根的方法有两种 1 根据乘方意义求平方根 2 用计算器求平方根 1 4的平方根是 算术平方根是 2 的平方根是 3 2的算术平方根是 考题 2 2 3 1 6的平方根是 的算术平方根是 4 八 方根的有关概念 2 立方根 正数有 的立方根 零的立方根是零 负数有 的立方根 1 平方根是本身的数是 2 算术平方根是本身的数是 3 立方根是本身的数是 性质 一个正 一个负 1 64的立方根等于 2 的相反数是 3 如图 在数轴上 用点A大致表示 4 已知 a 3 2 b 4 0 则a b的平方根是 5 已知某个正数的平方根分别是 2x 3 和 x 3 而数a在数轴上对应点的位置在数x与 1之间 请化简式子 4 2 返回 九 有关实数的非负性 1 若 求的值 解 3a 4 0且 4b 3 2 0而 3a 4 4b 3 2 0 3a 4 0且 4b 3 a 4 3 b 3 4 a2009b2010 4 3 2009 3 4 2010 3 4 1 已知 则实数的相反数是 2 x y是实数 y2 6y 9 0 若axy 3x y 则实数a的值是 A 1 4B 1 4C 7 4D 7 4 3 若与互为相反数 则的值为 1 A 小结 要注意绝对值概念的正确应用 因为互为相反数的绝对值相等 因此绝对值等于一个正数的数有两个 它们是一对互为相反数 不可漏掉其中任何一个 解涉及有理数的绝对值 大小比较等问题时 数轴是一个十分有效的工具