《两角差的余弦公式》教学设计.doc

两角差的余弦公式教学设计一、教材分析本节课为人教版数学必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的平面向量和三角函数的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是三角恒等变换这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 二、教学目标分析由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在:知识与技能目标：1、理解两角差余弦公式的推导过程；2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。过程与方法目标：1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想； 2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。三、教学重、难点 重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；设计意图：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：余弦公式的探索，推导和证明;设计意图：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。四、学习者特征分析1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了平面向量和三角函数的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。五、教学策略选择与设计课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。六、教学资源与工具设计学生方面： 1，学生每人准备画好3个圆的方格纸一张；教师方面： 1，多媒体课件（几何画板课件）； 2，圆规直尺；七、教学过程：1. 回顾复习在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？问题引入: 我们在前面所学三角函数值时就知道，而 ，大家猜想一下， 等于多少呢？是不是等于？（学生猜测答案） （几何画板演示的答案）根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是不会等于问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）设计意图：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误2.新知探究（学生拿出小纸片，小组合作，在圆上做出角q=a-b）探究1：如何用角、的正弦、余弦值来表示呢？探究2：运用三角函数定义探索的表达式。归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？探究3：能否利用向量方法探究的公式。设计意图：引导学生关注两个向量的夹角q与a-b的联系与区别，让学生通过观察，联想到a,b终边与单位圆的交点分别为A(cosa,sina),B(cosb,sinb),同时发现3.得出新知 所以，4.公式解析 是不是对于任意的a，b都适用于差的余弦公式?等价于a-b不属于0，p时是否成立？5.公式巩固 例1（1） 利用差角余弦公式求cos15的值 分析：引导学生用15=45-30，和15=60-45两种方法求解 (2)= (3)= 例2已知是第三象限角，求cos(a-b)的值分析：注意各角所在象限的符号，对于基础好的学生，把条件去掉，结果又如何？ 例3 公式逆用 求的值设计意图：定义，概念，公式结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。6.回顾提高刚才我们经历了两角差的余弦公式的完整、曲折探索过程，回顾来看，大家有什么启 发和感悟？（引导学生从思想方法，思路转换等方面去总结提高）公式探究的一般步骤：特殊猜想证明根据你所总结的知识，能否证明下面的公式：例4 对于任意的a，b 分析：可以把+b看成是 -（-b）；或者根据两角差的余弦公式探索过程，重新证明两角和的余弦公式；设计意图：学生经历探索的过程之后，适当的我们应该做一些总结，而总结的最好方法就是用一些相似的题目去加以巩固提高，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，这样对培养学生的自学能力的提高有很好的效果。7.课堂练习例5 a，b都是锐角 ，求的值。分析：两角和的余弦公式的逆用 8.课堂小结 （1）从知识上： （2）从思想方法上：探索问题时从特殊到一般，再从一般回到特殊； 公式探究的一般步骤：特殊猜想证明 类比的思想；分类讨论的思想；设计意图：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力的培养是至关重要的。 9.布置作业:1 教材习题第2，3，4题中试根据自己的情况选做2题；（必做）2 课本P138页习题B组第4题。（选做）3 思考题： 通过今天的学习，你能自己推到出的公式吗？设计意图：针对学生素质的差异进行分层进行训练，能使学生掌握基础知识，又使学有余力的