华东师大版初中数学八年级上册《直角三角形三边关系》学案.doc

14.1.1直角三角形的三边关系一、学习目标1.理解直角三角形三边关系2.会应用勾股定理解决简单的问题二、自学指导1.自学时间：15分钟2.自学方法：自主学习3.自学内容：课本(108-112)4.自学要求：独立完成课本练习，完成下列自学检测三、自学检测1.如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边是c，那么a、b、c之间的关系式是（ ）；用文字表述为（ ），这就是著名的（ ）。2.在直角三角形中，只要知道（ ）条边的长，我们就可以应用（ ）求出（ ）。3.在RtABC中，C=90，如果a=6,b=8,则c=（ ）；如果a=40,c=41，求b=（ ）.4.在RtABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,ACB=90，a=5,b=12,则c等于（ ）A.15 B.5 C.13 D.205.有一个直角三角形的两边长分别为4和5，则该三角形的第三边长为（ ）A.3或31B.41C. 41或3D.不能确定6.用梯子登上12米高的建筑物，为了安全，要使梯子的底端距建筑物5米，至少需要（ ）米长的梯子。7.等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则此三角形的面积为（ ）.8.如图所示，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长。四、展示点评1. a2+b2=c2；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理2. 两；勾股定理 ；第三边3.10；94. C5. C6. 13；7.128. 解：设BD=x，则CD=14-x在RtABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2-BD2，即AD2=132-x2.同理，在RtACD中，AD2=152-（14-x）2.所以132-x2=152-（14-x）2解得x=5.因此在RtABD中，由勾股定理，得AD=132-52=12，即BC边上的高AD为12.五、当堂训练1.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2的值是（ ）A.2 B.22 C.4 D.无法确定2.在ABC中，（1）若C=90,A, B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,则c=( )；（2）若C=90，AB=13，BC=5，则AC=( )；（3）若C=90,a:b=3:4,c=40，则a=（ ），b=（ ）3.若直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为（ ）.A.6 B.8 C.80/13 D.60/134已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）.5.如图，ABC为一铁板零件，AB=AC=15厘米，底边BC=24厘米，则做成这样的10个零件共需（ ）平方厘米的材料。6.在ABC中，C=90设AB=c,BC=a，AC=b.(1)若a=8,b=15,求c的长； (2)若c=13,b=5,求a的长。答案展示1. C2. 5，12，24，323. D4. 305. 10806.(1) c=17，(2) a=12直角三角形三边关系配套练习1.一直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长为（ D）A.5 B.7 C.5 D.5或72.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（ C ）A.14根 B.20根 C.24根 D.30根3.如图，有一个长、宽各2m，高为3m的封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为（ c ）A.3m B.4m C.5m D.6m4.在直角三角形中，斜边长5cm，周长12cm，则它的面积为（ B ）A.12cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm25.若直角三角形的两直角边长a,b，且满足a2-6a+9+b-4=0,则该直角三角形的斜边长为（ 5）6.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长。解：设等腰直角三角形的直角边为xcm，则x2+ x2=22，解得x=2，所以三角形的周长为2+2+2=22+2（cm）变式一：已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的面积；解：由上面所求知，等腰直角三角形的直角边为2cm，所以其面积为1/222=1(cm2)变式二：一个等边三角形的边长为4，求这个三角形的面积。解：等边三角形的边长为4，故其高为42-22=23（cm）所以其面积为1/2423=43（cm2）8.如图，已知ABC中，AB=10，AC=21，BC=17，求AC边上的高BD.解：设AD=x，CD=21-x， BD是ABC的高，在RtABD和R