定义域及值域题型总结.doc

小组化个别辅导高效课堂 学科导学案 班级： 高二（_） 姓名：_ 主备人：马四明 审核人：数学组 编写日期 ：2011-3-24 实际教学日期 专题强化训练1-求函数定义域一具体函数1. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 2. 求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）；（2）；（3）4. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. R D. 二抽象函数及复合函数定义域题型与思路一. 已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_。例2. 若函数，则函数的定义域为_。二. 已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_。例4. 已知，则函数的定义域为_。三. 已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。例5. 若函数的定义域为，则的定义域为_。评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。6. 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域.1解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变所以解得故函数的定义域为（1，e）2解析：先求f的作用范围，由，知即f的作用范围为，又f对f(x)作用所以即中x应满足即 解得故函数的定义域为3解析：的定义域为，即由此得所以f的作用范围为又f对x作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为4解析：先求f的作用范围，由，知解得f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以 即的定义域为5解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f对作用，所以 解得即的定义域为专题强化训练2-求值域在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。 1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。解：显然函数的值域是： 例2. 求函数的值域。解：故函数的值域是： 2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。解：将函数配方得：由二次函数的性质可知：当x=1时，当时，故函数的值域是：4，8 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，而 故函数的值域为 4. 函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 例6. 求函数的值域。解：由原函数式可得：解得：故所求函数的值域为 6. 函数单调性法 例7. 求函数的值域。解：令则在2，10上都是增函数所以在2，10上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为： 例8. 求函数的值域。解：原函数可化为：令，显然在上为无上界的增函数所以，在上也为无上界的增函数所以当x=1时，有最小值，原函数有最大值显然，故原函数的值域为 7. 换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 例9. 求函数的值域。解：令，则又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为 例10. 求函数的值域。解：因即故可令故所求函数的值域为 例11. 求函数，的值域。解：令，则由且可得：当时，当时，故所求函数的值域为。 8. 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例12. 求函数的值域。解：原函数可化简得：上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），间的距离之和。由上图可知，当点P在线段AB上时，当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，故所求函数的值域为： 例13. 求函数的值域。解：原函数可变形为：上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，故所求函数的值域为 例14. 求函数的值域。解：将函数变形为：上式可看成定点A（3，2）到点P（x，0）的距离与定点到点的距离之差。即：由图可知：（1）当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时，如点，则构成，根据三角形两边之差小于第三边，有即：（2）当点P恰好为直线AB与x轴的交点时，有综上所述，可知函数的值域为：注：由例17，18可知，求两距离之和时，要将函数式变形，使A、B两点在x轴的两侧，而求两距离之差时，则要使A，B两点在x轴的同侧。如：例17的A，B两点坐标分别为：（3，2），在x轴的同侧