浅谈中考复习中函数的复习策略.doc

浅谈中考复习中的函数复习策略一、函数在初中数学中的地位函数是贯穿初中数学的一条主线。它具有承上启下的作用。由数轴上的点与实数的对应关系到正、反比例函数；由一次方程（组），不等式（组）到一次函数；由一元二次方程到二次函数等等。函数知识是初中数学的重点和难点，更是中考的重点。近几年，出现了大量的题型，设计新颖，贴近生活，反映时代。不但考察函数的基础知识，基本技能，基本数学思想方法，还越来越重视对学生灵活运用知识技能探索创新能力和实践能力的考察。二、函数的考查内容与要求函数是中学数学的基本内容之一，函数的定义及性质有许多独特的表现，是中考中对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容包括：能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律。了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。能结合图像对简单实际问题中的函数进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。了解一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的表达式。会画一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图像，根据一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图像和解析表达式理解其性质，会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆）。能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。能用一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。 三、近几年中考的常见考点分析06年与07年的中考试卷中主要重视对函数基础知识和技能的考查。有23道选择题或填空题，或12道选择、填空题和1道解答题（21小题）。总的分值为15分左右。08年与09年的中考试卷中加强了对函数综合题的考查，分值也有明显提高，值得大家引起重视。主要考点：1直接考查函数的概念和简单性质 例1（2007年江西第12题）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小例2（2008年江西第3题）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）A(1，) B（2，4） C（3，） D（，)2函数解析式的确定例3 （2006年江西第5题）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为 .例4（2007年江西第5题）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价（元）与加油量（升）的函数关系式是 例5（2008年江西第11题）将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 3侧重考查函数的性质和数形结合思想（第16题）OxABCyxyOAFBP（第16题）例6（2008年江西第16题）如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：；其中正确结论的序号是_ 例7（2009年江西第16题）函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 4.利用函数解决一些实际问题或函数的简单应用例8（2006年江西第21题）如图，已知直线l1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）.（1）求直线l1的解析式；（2）若APB的面积为3，求m的值. 例9AEDBC（2007年江西第21题）如图，在中，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？S（米）t（分）BOO3 60015（第21题）A例10（2009年江西第21题）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？5.函数与几何的综合题例11（2008年江西第24题）yxPAOBB如图，抛物线相交于两点（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？例12（2009年江西第24题）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；xyDCAOB（第24题）用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.四 、复习策略 1、立足课本、抓好基础 函数的基本概念和简单性质的应用以及函数表达式的确定等内容都是函数中的基础知识，我们只要在第一轮复习中落实好双基，学生对这类问题一般都能得分。在复习的过程中我们可以通过层层设问，多方位、多角度使双基知识得到巩固深化。目的是要使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本，落实双基。 2、强化数形结合意识、总结解题规律 函数的图象性质是中考的重点与热点。利用数形结合法，抓住图象特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法。复习中应强化数形结合意识，掌握函数的基本技能和方法，注意观察、归纳、分析、比较，总结基本的方法、规律。其中常见的有：利用函数图像比较函数值的大小；利用函数图像求方程的近似解；利用函数图像求实际问题中的最大值与最小值等。都要求学生能熟练掌握各种函数的图像及其性质，会观察图像，利用数形结合的思想解决一些实际问题。在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题，反复让学生进行练习，让学生在练习中总结解题的规律。 3、针对中考重点与热点，精心选材，抓好训练 由于中考考查的重点与热点集中在函数的图象和性质以及函数表达式的确定上，因此选题时，不应引入难度高，计算量大、技巧性过强的题目，应把重点放在落实基础知识和基本技能上，使学生掌握通性、通法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，发挥专题复习的正确导向作用。选题的基本思路有两个，一是以函数的知识点和考点为主线，着眼于基础知识和基本方法，围绕“三基”和提高解题技能进行策划选题。教师要对该内容的知识点和能力要求做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，可以以课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型中考题吸取其思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。二是以数学思想方法为主线，把知识与方法有机的结合起来，促进能力的形成。函数的最值问题、函数的图象与性质的应用、利用函数解决实际问题等更多地渗透着数学思想方法，如配方法、数形结合法、方程函数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌握与否体现考生