数学人教版六年级下册《正比例的意义》教学设计

正比例教学设计 备课教师：潘红梅教学内容：人教版六年级下册第四单元第三课时教材45、46页教学目标：知识与技能：1、知道正比例的意义。2、能根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。3、知道表示成正比例的量的图象特征。4、能根据图象解决有关正比例的简单问题。过程与方法：1、通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。2、在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数的思想。情感、态度与价值观：1、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。2、感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。教学重难点：重点：理解正比例的意义。难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。教学过程：一、复习导入新课。商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？学生独立完成后，【师】：你们是怎样比较的？预设1：【生】我先求出每种袜子的单价，再进行比较。 【师】你是根据哪个数量关系式进行计算的？预设2：【生】因为总价=单价数量，所以单价=总价数量。 【师】如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。（板书：正比例）设计意图：通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系，唤起学生已有的知识经验，为接下来的学习奠定基础。二、自主完成导学单。三、合作探究新知。1、教学例1，学习正比例的意义。课件出示教材例1的情境图与表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。预设：生1：表中有两种量：数量和总价。生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。2计算表中的数据，理解正比例的意义。(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报。预设：生1：3.5，比值相等。生2：每一组数据的比值一定。(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。预设：生：单价(一定)。(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：k(一定)(板书)3列举并讨论成正比例的量。(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：生1：速度一定，路程与时间成正比例。生2：长方形的宽一定，面积和长成正比例。(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？预设：生1：两种量是相关联的量。生2：一种量变化，另一种量也随着变化。生3：两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。4认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)(1)观察表格和图象，你发现了什么？预设：生1：我发现纵轴表示彩带的总价，横轴表示彩带的数量。生2：横轴1小格表示1 m的彩带；纵轴1小格表示3.5元。生3：每一个数量都对应着一个总价。生4：每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线。生5：正比例图象是一条直线。(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？(生操作后发表自己的见解)预设：生1：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。生2：无论怎样延长，得到的都是直线。(3)从正比例图象中，你知道了什么？预设：生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。(4)利用正比例图象解决问题。不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？预设：生1：买9 m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看，9 m对应的总价是31.5元。生2：从图象上可以看出7元能买2 m彩带，总价扩大到原来的7倍，是49元，那么数量也随着扩大到原来的7倍，是14 m，所以49元能买14 m彩带。小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设：生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。三、展示交流1、计算表中相应的总价与数量的比值，发现规律。2、列举并讨论生活中成正比例的量。3、观察正比例图象，发现图象的特征和规律。4、应用正比例图象解决简单实际问题。四、巩固提