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计算流体力学CFD模拟对冰柜空气流动传热综述引言随着生活水平和保鲜技术的不断提高，人们可以买到跟多的冷藏冷冻产品，对冰柜的需求也是日益增多。众所周知，冰柜要起到保鲜的效果就需要严格的控制冰柜的温度，通常的冷藏冷冻用的都是电能，这样一来将会带来巨大的能耗。调查显示，在英国，冷冻食品工业的零售冰柜一年产生的二氧化碳的排放量大约有3.11066.8106t，这一数量比运输和生产过程中排放的二氧化碳要高得多1。在美国，超市中冰柜的能耗占超市总能耗的68%，对比之下，照明、温室控制和通风的能耗只占设备总能耗的31%1。所以，研究和改善冰柜内的空气对流传热将会大大节约能量，保护环境，节约经营成本。除了实验的方法，现在大多数对流体的研究会使用计算流体力学CFD的方法，CFD的方法在化工、船舶、冶金等方面都有很多应用，这是因为计算流体力学方法方便快捷，节约了做实验的成本，为实验的进行提出了指导并且能够快速的得到结果。Nijemeisland和Dixon用CFD的软件FLUENT模拟了一个Dd=2的固定床反应器的传热和流动，与同样大小的一个Dd=2的实际的固定床反应器的结果进行了对比，发现用CFD软件FLUENT得到的结果与实验得到的结果是一致的。2同样的，在冰柜的设计中也广泛的应用到了计算流体力学的技术。3-5研究者需要了解冰柜内的温度和流速的分布，但由于测量是复杂的，传统的实验方法只能为我们提供速度、压力、温度、组分浓度等的平均值，而CFD模拟可以提供准确的速度分布、压力分布、温度分布和组分浓度分布的信息。数学模型2.1 k-模型计算流体力学事实上是数值计算，它用有限体积法求解流体的控制偏微分方程。所有的流体在流动的时候都遵守三个定律，分别是质量守恒定律、牛顿第二运动定律和能量守恒定律。在数学上，都可以有偏微分方程表示出来。计算流体力学（CFD）中通常用到的湍流模型有k-模型、k-模型、雷诺应力模型和大窝模型。其中k-模型是最传统的模型，在工程应用中得到普遍的应用。W.P. Jones和B.K.Launder在1972年从实验中总结出了一个半经验的公式，通过求解k方程、方程以及两个附加的方程获得湍流黏度系数，下面是k方程、方程还有粘度系数方程。6k方程：kt+uikxi=xj+tkkxj+Gk+Gb-YM+Sk (1)方程：t+uixi=xj+txj+c1kGk+c3Gb-c22k+Se (2)黏度方程：t=ck2 (3)上述方程中k方程表示湍流脉动动能方程，方程表示湍流耗散方程。方程中的系数c1，c2，c和常数k，分别取1.44,1.92,0.09和1.0,1.3，Gk是由层流速度梯度产生的湍流动能，Gb表示由浮力产生的湍流动能，YM是指可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动。（Sk，Se 由Fluent的用户自行定义）在CFD商用软件Fluent中k-模型是较为经济，应用较为广泛的模型。在标准的k-模型的基础上，Yakahot和Orszag利用重正化群（RNG）的方法从理论上推导出了形式和k-模型相似的模型7，即RNG k-模型，其优点在于RNG k-模型的方程可直接在壁上积分，从而不需要壁函数的辅助。下面是RNG k-模型的数学模型：k方程：kt+Uk=+tkRNGk+pk- (4)方程：t+U=+tRNG+kc1RNGpk-c2RNG (5)黏度方程：t=cRNGk2 (6)c2RNG，cRNG和常数kRNG，RNG分别取1.68，0.0845和0.7179，0.7179，而c1RNG=1.42-1-4.381+RNG3其中，=Sk，S=2EijEij 此外，近年来还出现了可实现k-模型，它为湍流黏性增加了一个公式，给耗散率增加了一个新的传输方程，这是一个层流速度脉动的精确方程。研究结果表明可实现k-模型对旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流的模拟较标准k-模型有很大的优势。同时，可实现k-模型能够准确的预测平面和圆形射流扩散作用8。 2.2 k-模型标准的k-模型基于Wilicox k-模型，标准的k-模型是为了使其适用于低雷诺数，可压缩性和剪切流传播而出现的模型。在数学上，标准k-模型是两个输运方程求解k，还包括了低雷诺数的修正和可压缩性的修正，数学表达如下6：k方程：kt+uikxi=xjTkkxj+Gk-Yk+Sk (7) 方程：t+uixi=xjTwxj+G-Y+S 8上式中，Gk表示由层流速度梯度产生的湍流动能，G是根据方程得到的，Tk指k的扩散率，Tw指的扩散率，Yk，Y是由扩散产生的湍流。（Sk和S由Fluent用户自行定义）扩散对k-模型模型的影响如下：Tk=+tk (9)T=+t 10上式中k，分别是k，方程的湍流能量普朗特数，t是湍流粘度方程t=*k低雷诺数修正如下：*=*0*+RetRk1+RetRkRet=k对可压缩性的修正如下：首先，k方程的湍流项如下：Yk=*f*kf*=1 xk01+680xk21+400xk2 xk0 上式中xk=13kxjxj*=i*1+*FMti*=*415+RetR41+RetR4式子中的常数取值入下：*=1.5，R=8；*=0.09，对于可压缩性的修正体现在FMt上。FMt=0 MtMt0Mt2-Mt02 MtMt0 其中Mt2=2ka2Mt0=0.25a=RT只有是不可压缩流体的情况下，*=i*标准的k-模型的缺陷在于其没有考虑到湍流剪切力的影响，因此得到的湍流粘度较真实结果来说过高，在标准的k-模型的基础上，加上对湍动粘度的限制并考虑湍流剪应力的传播，就得到了SST k-模型。其数学表达式如下：vt=a1kmaxa1,sF2 (11)F2=tan22 (12)1=max2ky,500vy2 (13)上式中，a1是经验常数，F2是混合函数。2.3 雷诺应力模型类似于标准k-模型，雷诺应力模型也是高雷诺数的湍流模型，所以在近壁面的时候，雷诺应力模型同样需要壁函数。如果不使用壁函数的话，那么就需要在雷诺数较小的时候才能使用雷诺应力模型，雷诺应力模型的控制方程如下8：k方程：kt+ktxi=xj+tkkxi+12Gk+Gb- (14)方程：t+txi=xj+txi+c112Gk+c3Gb-c22k (15)粘度方程：t=ck2 (16)与标准k-模型一样，Gk是由层流速度梯度产生的湍流动能，Gb表示由浮力产生的湍流动能，若是不可压缩流体，则Gb=0，c1，c2，c，k，分别取值如下1.44，1.92，0.09,0.82，1.0，而c3的取值依情况而定，若主流方向和重力方向平行，则c3=1，若主流方向和重力方向垂直，则c3=0。2.4 大涡模型大涡模型中不直接处理雷诺应力项，而是采用了湍动粘度，将湍流应力表示为湍动黏度的函数，从而计算湍动黏度，湍动黏度的提出是根据Boussinesq在1877年提出来的涡粘假定，它确立了雷诺应力和平均速度梯度之间的关系，此关系为8：-uiuj=tuiuj+ujui-23k+tuiujij (17)其中，t是湍动粘度，当i=j时，ij=1，当ij时，ij=0k表示湍动能，如下：k=uiuj2=12u2+v2+2 (18)2.5 双流体模型除了上述的湍流模型外，在计算流体力学（CFD）中还有一个比较常见的模型就是双流体模型，在这个模型中两种流体遵循各自的控制微分方程，两种流体间存在质量、动量和能量的相互作用，双流体模型的控制方程如下：双流体模型的通用方程9：tnrnn+xjnrnunjn=xjrnnnxj+xjnDnrkxj+Sn+In (19)其中，下标n指示的是流体的种类，n=1,2；下标中的i,j指的是空间坐标；是因变量，取1时，表示的是连续性方程，取速度、温度时，则表示的是动量方程和能量方程，下面将给出湍流流体和非湍流流体的控制方程9：表1 湍流流体的控制方程组方程nnDnSnIn连续10r0m动量u1te1xjer1u1jxi-r1pxi+FBu2im-Fi能量t1et10t2m-Qcp湍流动能Kek1G-1r10湍流动能扩散率e1c1G-c21r1k0上表中：e=+t， t=ck2 1=er， 2=rr=1r2+2r1， FB=2-1r2gG=tu1ixju1ixj+u1jxi， l=k32上式中的其他的常数取值：c=0.09，c1=1.44，c2=1.92，k=1.0，t=1.3，t=1.0表2 非湍流流体的控制方程组方程nnDnSnIn连续10r0-m动量u2t2xjr2u2jxi-r2pxi-u2im+Fi能量t2t20-t2m+Qcp双流体模型中两流体之间还存在着质量、动量和能量的相互作用，下面就介绍双流体模型中两流体的动量和能量交换的一般关系式：Fi=cf1r1r2u1i-u2iu1-u2l (20)Q=ctcp1r1r2t1-t2l (21)但是对于质量传递还没有统一的观点，有人认为只能是非湍流流体转化为湍流流体，所以m总是正的，另外一些人则认为湍流流体也可以转化成非湍流流体，所以m也可以是负值，所以在一些研究中就提出了以一个中间值作为两流体的质量转化率，就采用了算术平均值：m=cm11r1r2u1-u2l+cm21r1r2r2-0.5u1-u2l2 (22)CFD模拟的应用随着计算机技术的迅猛发展，计算流体力学已经发展的比较成熟，各种不同的CFD软件包已经陆陆续续出现，并且被工程界广泛接受，如航空、航天、船舶、水利、化工、冶金等领域中都可以见到CFD模拟的应用。CFD的工程应用主要得益于Spalding和Patankar在20世纪70年代提出的SIMPLE算法9，这一算法被广泛的应用于热流问题的求解中，解决了工程人员难以读懂科研人员编写的程序和参数设置程序修改的问题，方便了工程人员对CFD软件的使用。比较著名的CFD软件有如下：Fluent(市场占有率最高)，PHOENICS(价格低廉)还有CFX等。CFD中的不同流动模型也被广泛的应用到了科学研究中，帮助人们了解流体流动过程中的流动情况和帮助人们设计出更好更为经济实用的产品。CFD方法与传统实验方法和纯理论研究相比，被视作是流体力学史上的一次革命，自上世纪八十年代之后，CFD模拟方法得到了逐步的发展，使得CFD模拟方法和实验方法、纯理论形成了三足鼎立之势。（如图1）当然CFD模拟本身也存在缺陷，如果一个过程在物理和数学上没有很好的模型、控制方程去描述这一过程的话，那么CFD对这一过程的模拟就不是很准确，有两个普遍的例子，一个是湍流流动，还有一个就是化学反应流动，因为通常来说，化学反应的速率机理和速率常数都不准确。下面将介绍一下CFD软件中的Fluent的特点10，Fluent软件的网格具有很强的灵活性，用户可以选择结构网格和非结构网格，二维有三角形或四边形网格，三维网格有四面体网格、六面体网格和金字塔形网格，Fluent有专业的前处理软件gambit软件，它可以将结构化网格和非结构化网格结合使用。当前处理完成后，将mesh文件导入Fluent软件中，Fluent采用有限体积积分偏微分的控制方程，在将网格模型导入以后，检查网格模型是否存在问题，选择求解器和运行的环境，然后确定合适的模型（包括是否有热交换、是否考虑粘度、是否存在多相等），接下就设置材料、设置边界条件、调整控制求解的相关参数、初始化流场后才可开始求解，这就是Fluent软件的一般求解步骤。图1 CFD和纯理论、纯实验之间的关系标准的k-模型是最传统的模型，也是应用最为广泛的模型之一，在很多领域都可以看到标准k-模型的应用。Xiong等人用标准k-模型模拟了管道稳态湍流流动和管道非稳态的流固耦合问题11，Xiong等人得到了标准k-湍流模型不管是对稳态亦或是非稳态的流固耦合问题都很适用，只是k-模型对近壁处的层流底层的模型不能做到很精确。在国外，Stribling等最早在冰柜模拟中应用到了k-模型3，可是因为k-模型是把不同的流体当成是相同的流体处理的，故存在一定的缺陷。基于k-模型，国内外有很多学者改进了k-模型用于进行CFD模拟，国内就有Mu等人提出了带有浮力项的k-模型来模拟带风幕的立式敞开式陈列柜5。同样是为了解决传统的湍流模型标准k-模型中存在的问题，国外的Moureh J.和Flick D.等人采用了雷诺应力模型模拟了固定在卡车后的大冰柜内的空气流型和温度的分布12，通过Moureh J.等人的模拟发下雷诺应力模型(RSM模型)能够准确的预测空气的流型、空气流动的速度分布和近墙壁的射流。类似地，Cortella G.等人在研究用CFD模拟零售式冰柜的时候采用的是大涡模型3，在研究中，Cortella G.等人发现在模拟开放式陈列柜时使用大涡模型得到的结果与实验测量到的结果吻合，并且模拟时可以让设计者任意更改设计参数，方便实用。由于湍流是一个复杂的、不确定的问题，目前还没有一个模型可以很好的解决湍流问题，在研究冰柜内流体的流动的时候，由于冰柜整体模拟是一个十分复杂的问题，目前很多的模拟仅仅限于某些具体问题，比如，结霜融霜的分析13，风幕研究5,19，热负荷衡算14，这是目前CFD模拟遇到的一个瓶颈。除了上述的湍流模型外，双流体模型在CFD模拟中也是一个重要的模型，尤其是在模拟气固两相、固液两相的时候有着相当广泛的应用，双流体模型中有两个重要的方法，欧拉欧拉方法和欧拉拉格朗日放点，欧拉欧拉法指用欧拉观点跟踪两相不同流体，欧拉拉格朗日法指的是对一相流体用欧拉观点跟踪，另一相流体用拉格朗日观点跟踪。在双流体模型的使用上，Li使用了双流体研究了气化床内的气固流体间的相互作用15，Li发现在气化床内，固体颗粒间的相互作用比气固间的作用要大得多，Li还发现鼓泡床内的气体存在明显的表面张力。此外，Yang用欧拉欧拉法和欧拉拉格朗日法分别研究了湍流流体中固体颗粒的沉降过程16，Yang的方法指出欧拉欧拉法得到的结果和实验值相差较大，而欧拉拉格朗日法得到的结果和实验值较为接近，但是欧拉拉格朗日法耗时比欧拉欧拉法要长。近年来双流体湍流模型在CFD模拟中得到了更为广泛的关注，主要是因为之前的k-模型，k-模型，雷诺应力模型和大涡模型都是单流体模型，在模拟复杂的流动状况的时候会不准确。为了解决这一问题，研究者将双流体模型引入来解决复杂的单流体问题。Spalding把用于描述两相流的双流体模型引入来描述单相流的流动17，将单相的湍流看成是湍流流体和非湍流流体的双相流，给出湍流流体和非湍流各自的控制方程和他们之间质量、动能和能量之间相互作用的关系。研究者还根据不同的情况，对双流体模型做了不同的改进，比如Fan就建立了一个用于研究湍流射流间歇性的方程18，Fan在模型中除了考虑到了流体间的质量、动量和能量交换外，还在模型中考虑到了没有燃烧的流体的化学反应。国内，上海交通大学的Yu等人用改进的双流体模型（该进了模型的质量交换关系）研究了立式陈列柜风幕冰柜内的温度场9，Yu等人发现相比于k-模型和未改动的双流体模型，改进后的双流体模型得到的结果更精确。除此之外，Yu等人还在模拟立式陈列冰柜的流动和湿热交换时，采用了整体模型代替了传统的k-模型20，将模型简化为二维模型来进行模拟，这样一来就将整个冰箱中的蒸发器、风机、搁架和保温层都纳入了模拟的范围。Yu等人发现整体模型与实验结果符合的较好。小结目前，CFD软件发展的较为成熟且已被广泛应用于各个领域，且大部分模型都已成熟，因为其方便省时被用于流体流动的研究，因此，通过数值求解偏微分控制方程的方法在以后仍将是一个研究的终点。CFD对于冰柜内空气流动和传热的研究取得了一定的成效，单流体湍流模型（譬如k-模型、k-模型、雷诺应力模型和大窝模型等）都已在研究改进冰柜时得到了使用，但是由于冰箱整体的复杂性和湍流流动的复杂性，这些单相湍流模型在冰柜研究中的作用有限，通常是某一特定的具体问题。双流体模型和整体模型在研究冰柜中的应用在近年来得到了更为广泛的关注，因为这些模型可以更精确的模拟湍流流动，这是未来研究的一个趋势。此外，在未来的研究中，研究者希望能够更为精确的描述湍流流动，建立更为合适的湍流模型。参考文献1 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