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文档简介
1.3 函数及其基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值(三)【学习目标】1熟练掌握证明和判断函数单调性的方法;2掌握求简单函数最值的方法 3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【教学重难点】重点:函数单调区间和最值的判断和求法难点:函数最值的求法【教学情境设计】一、复习回顾1单调增函数的定义: 一般地,设函数的定义域为,区间 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是单调增函数,称为的单调增区间注意:“任意”、“都有”等关键词;. 单调性、单调区间是有区别的;2单调减函数的定义: 一般地,设函数的定义域为,区间 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是单调减函数,称为的单调减区间3函数图像与单调性:函数在单调增区间上的图像是上升的图像;而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像。(填上升或下降)4函数单调性证明的步骤:(1)根据题意在区间上设;(2)比较大小;(3) 下结论函数在某个区间上是单调增(或减)函数.5、函数的最大值的概念:设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么称是函数的最大值。学生类比给出函数最小值的概念6、函数的最小值的概念:设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么称是函数的最小值。二、典型例题探究例1、函数的单调减区间为(,0).例2、求证:在区间上是减函数证明:设,则,即,故在区间上是减函数变式:已知函数 在区间上的最大值为,最小值,则( )A. B. C. 1 D. 2 例3、(1)若函数在上是增函数,在上是减函数,求实数的取值范围?(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围?(3)若函数的单调递增区间为,求实数的取值范围?解:()由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即;()由题意可以知道即;()由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即;例4的值.(教案第44页)三、课后作业1、若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 2、函数在上递减,在上递增,则实数的取值范围.3、函数是定义域上单调递减函数,且过点和,则的自变量的取值范围是(B) 4、函数 (C)在内单调递增 在内单调递减在内单调递增 在内单调递减5、已知函数f(x)是区间(0,)上的减函数,那么f(a2a1)与的大小关系是小于等
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