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课下能力提升(十四)向量的加法一、选择题1如图,在ABCD中,下列结论错误的是().4下列命题如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么ab的方向必与a、b之一的方向相同;在ABC中,必有0;若0,则A、B、C为一个三角形的三个顶点;若a、b均为非零向量,则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3二、填空题5若正方形ABCD的边长为1,a,b,则|ab|_.6如图,已知ABC是直角三角形,且A90,给出下列结论:其中结论正确的是_(填所有正确结论的序号)7在长江南岸渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h,渡船要垂直渡过长江,则航向为_8已知a、b、c是非零向量,则(ac)b,b(ac),b(ca),c(ab),c(ba)中,与向量abc相等的个数为_个三、解答题9如图所示,O是四边形ABCD内任意一点,试根据图中给出的向量,确定a,b,c,d的方向(用箭头表示),使ab,cd,并画出bc和ad.10在重300 N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30、60(如图),当重物平衡时,求两根绳子拉力的大小答案1 2. .3.4解析:选B对于,若a与b方向相反,且|a|b|,则ab0,零向量的方向是任意的,所以不正确;正确;对于,若0,则A、B、C可能共线,所以不正确;对于,当a,b不共线或反向时,|ab|a|b|,不正确5解析:|ab|.答案:6|,所以正确;显然,正确答案:7解析:如图,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意,|12.5,|25,BDO为直角三角形,所以sinBOD.BOD30,航向为北偏西30.答案:北偏西308解析:根据向量加法的运算律,题中5个式子与abc均相等答案:59解:(1),a,b,c,d的方向如图所示(2)根据平行四边形法则,以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC,以OA、OD为邻边作平行四边形OAFD,连接OE、OF,则bc,ad,如图所示10解:如图所示,作平行四边形OACB,使AOC30,BOC60,在OAC中,ACOBOC60,OAC90,|cos 30300150(N)|sin 30300150(N)|150(N
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