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文档简介
徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A=1,2,3,B=0,2,3,则AB= 2、若是实数(i是虚数单位),则实数x的值为 3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在2000,3500范围内的人数为 4、根据如图所示的伪代码,可知输出S的值为 5、已知,直线则直线的概率为 6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合,则p的值为 8、在等比数列中,已知,则的值为 9、在中,已知BC=1,B=,则的面积为,则AC和长为 10、已知,若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为 11、已知椭圆的方程为,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若为正三角形,则椭圆的离心率等于 12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 13、定义在R上的,满足且,则的值为 14、已知函数若存在,当时,则的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.(本小题满分14分) 已知向量,求:(1)(2)的值。16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1) 求证:DE平面ABC;(2) 求三棱锥E-BCD的体积。17. (本小题满分14分)现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3)(1) 求出x 与 y 的关系式;(2) 求该铁皮盒体积V的最大值;18. (本小题满分1分)平面直角坐标系xoy中,直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为(1)求圆O的方程;(2)若直线与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线的方程;(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交于轴于点(,)和(,),问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由。. (本小题满分1分)已知函数,其中是自然数的底数,。() 当时,解不等式;() 若在,上是单调增函数,求的取值范围;() 当时,求整数的所有值,使方程在,上有解。. (本小题满分1分)设数列的前项和为,已知为常数,),() 求,的值;() 求数列的通项公式;() 是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,说明理由。徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,是直角,圆与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C。求证:BT平分B 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)若点A(,)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(,),求矩阵M的逆矩阵C 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)在极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线上的动点,求AB的最小值。D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知都是正数,且=1,求证:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. (本小题满分10分)如图,已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F,从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0)() 求;() 求E(X)23(本小题满分10分)如图,过抛物线上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点() 求的值;() 若,求面积的最大值。徐州市2012年高三年级第一次质量检测数学参考答案与评分标准一、填空题 1; 20 ; 3650; 421; 5; 62; 72 ; 812;9; 102; 11; 12; 131006; 14 二、解答题: 15因为,所以,2分解得 ,又因为,4分所以, 6分所以,因此 8分 12分(第16题)14分16取BC中点G,连接AG,EG,因为是的中点,所以EG,且由直棱柱知,而是的中点, 所以,4分所以四边形是平行四边形,所以,又平面,所以平面 7分因为,所以平面, 所以,10分由知,平面,所以14分17由题意得,即, 6分 铁皮盒体积,10分,令,得, 12分因为,是增函数;,是减函数,所以,在时取得极大值,也是最大值,其值为答:该铁皮盒体积的最大值是 14分18因为点到直线的距离为, 2分 所以圆的半径为,故圆的方程为 4分设直线的方程为,即,由直线与圆相切,得,即, 6分,当且仅当时取等号,此时直线的方程为10分设,则,直线与轴交点,直线与轴交点, 14分,故为定值2 16分19因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为4分,当时,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;6分当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,不妨设,因此有极大值又有极小值若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调8分若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.综上可知,的取值范围是10分当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,13分又,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为16分20由题意,知即解之得 4分由知,当时,得, 6分又,所以,所以是首项为,公比为的等比数列,所以 8分由得,由,得,即, 10分即,因为,所以,所以,且,因为,所以或或 12分当时,由得,所以;当时,由得,所以或;当时,由得,所以或或,综上可知,存在符合条件的所有有序实数对为: 16分徐州市2012年高三年级第一次质量检测数学(附加题)参考答案与评分标准21 (第21-A题)A连结,因为是切线,所以又因为是直角,即,所以,所以 5分又,所以, 所以,即平分 10分B由题意知, ,即 ,所以 解得所以5分 由,解得. 10分另解:矩阵的行列式,所以.C圆方程为,圆心,直线方程为, 5分圆心到直线的距离,所以 10分D因为是正数,所以, 5分同理, 将上述不等式两边相乘,得 ,因为,所以10分22从六
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