2013北京中考数学一模代几综合压轴汇编含答案版.docx

2013中考一模代几综合分类汇编图1（平谷）25如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD. （1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.25解：（1）C（3，2），D（1，3）（2）抛物线经过（1，3）、（3，2），则 解得 （3）当点D运动到y轴上时，t=. 图1当0t时，如图1设DA交y轴于点E.tanBAO=2,又BAO=EAAtanEAA=2, 即=2AA=, EA=.SEAA=AAEA=tt=5 t2 当点B运动到点A时，t=1.图2当t1时，如图2设DC交y轴于点G，过G作GHAB于H.在RtAOB中，AB= GH=,AH=GH= AA=t,HA=t,GD=t . S梯形AADG=(t+t) =5t 当点C运动到y轴上时，t=. 当1t时，如右图所示设CD、CB分别交y轴于点M、NAA=t，AB=,AB=t,BN=2AB=tBC=,CN=BCBN=t=CN=(t)=(t)(t)=5t215t+ S五边形BADMN=S正方形BADCSMNC=(5t215t+)=5t2+15t综上所述，S与x的函数关系式为：当0t时, S=5当t1时，S=5t当1t时，S=5t2+15t （房山）25. 已知：半径为1的O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点（1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点O的直线与O1相切，求直线的解析式；（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、试判断与的大小关系，并说明理由. 25.解：（1）由题意可知 因为二次函数的图象经过点，两点 解得： 二次函数的解析式 （2）如图，设直线与O相切于点E，O1E O1O=2, O1E=1 ，过点E作EH轴于点H, ,的解析式为： 根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为： 所求直线的解析式为：或 （3）结论： 理由：为二次函数的图象上一点且横坐标为2， 当点重合时，有 当，直线经过点、，直线的解析式为 直线与轴相交于点的坐标为关于轴对称联结结， ， ， 在中，有 综上所述： （顺义）25如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由25解：（1）将点代入得 解之得，所以抛物线的解析式为 （2）由（1）可得抛物线顶点 来源:学*科*网 直线的解析式为 由是对称轴与直线的交点，则 由与关于点对称 ，则 证法一：从点分别向对称轴作垂线，交对称轴于在和中，所以所以 证法二：直线的解析式为点 关于对称轴的对称点是将点代入可知点在直线所以 （3）在中，三内角不等，且为钝角10 若点在点下方时，在中，为钝角因为，所以和不相等所以，点在点下方时，两三角形不能相似 20 若点在点上方时，由，要使与相似只需（点在之间）或（点在的延长线上）解得点的坐标为或 （海淀）25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1) 求点的坐标（用含的代数式表示）；(2) 直线与抛物线交于、两点，点在抛物线的对称轴左侧.若为直线上一动点，求的面积；抛物线的对称轴与直线交于点，作点关于直线的对称点. 以为圆心，为半径的圆上存在一点，使得的值最小，则这个最小值为 .25.解：（1），顶点坐标为 （2）与抛物线交于、两点，.解方程，得 在点的左侧，直线的解析式为，直线的解析式为，两直线、之间距离. 最小值为 （西城）25如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)(1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3) M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标图1 图225解：（1）直线l：经过点B（0，）， . 直线l的解析式为. 直线l：经过点C（4，n），. 抛物线经过点C（4，2）和点B（0，）， 解得 抛物线的解析式为. （2）直线l：与x轴交于点A，图8 点A的坐标为（，0）.OA=.在RtOAB中，OB=1， AB=. DE轴， OBA=FED. 矩形DFEG中，DFE=90， DFE=AOB=90. OABFDE. . ， . =2(FD+ FE)=. D（，），E（，），且， . . ，且， 当时，有最大值. （3）点A1的横坐标为或. 说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1 （石景山）23. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点M（-3,0）. (1)求抛物线的解析式；(2)直接写出抛物线关于轴的对称图形的解析式；(3)如果点是点A关于原点的对称点，点是图形的顶点，那么在轴上是否存在点P，使得与是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.23解：（1）设抛物线的解析式为：直线交轴于A点，交轴于B点，A点坐标为（1,0）、B点坐标为（0,3）又抛物线经过A、B、M三点， 解得：.抛物线的解析式为： （2）抛物线关于轴的对称图形的解析式为：. （3）点的坐标为（-1,0），该抛物线的顶点为 若与相似，当=时，点坐标为或 当=时，点坐标为或 当与是相似三角形时，点坐标为或或或 ODAyCxB(E)FJ（石景山）25如图，把两个全等的RtAOB和RtECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上已知点D (4，2)，过A、D两点的直线交y轴于点F若ECD沿DA方向以每秒个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为（秒），记ECD在平移过程中某时刻为， 与AB交于点M，与y轴交于点N， 与AB交于点Q，与y轴交于点P(注：平移过程中，点始终在线段DA上，且不与点A重合).（1）求直线AD的函数解析式；（2）试探究在ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN为边，在的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时的取值范围25.解：（1）由题意A(2.0) 由D(4,2), 可得直线AD解析式： 由B(0，4)，可得直线AB解析式：，直线BD解析式：，J（）.（2）在ECD平移秒时，由CDF=45，可得D（），N（）设直线ED解析式为： 可得M()， Q（），P（），由MQDBJD,得，可得SMQD S梯形EC PNS四边形MNPQ= SECD SMQD S梯形EC PN 当时,S最大=（3）当点H在x轴上时，有M()横纵坐标相等即，. （延庆）24. 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.24. 解：（1）将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 解之得：b=4，c=0 所以抛物线的解析式为： 将抛物线的表达式配方得：所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），则四边形的面积OAPF=20所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n0，n0，作MHx轴，垂足为H是否存在m的值，使得以A、M、H为顶点的三角形与AOE相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由25解：点A到线段OB的距离d(AOB)； 点G的纵坐标为 2或 如图，当点C在以A为圆心，半径为2的A的右半圆上时，点M在圆弧M1FM4上运动；当点C从C1到C2时，点M在线段M1M2上运动；当点C从C4到C3时，点M在线段M4M3上运动；当点D在以A为圆心，半径为2的A的左半圆上时，点M在圆弧M2OM3上运动；点M随线段CD运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4 存在图由A(4，0)，E(0，2)，得（i）当点M位于左侧圆弧上时，m0，不合题意；（ii）如图，当点M位于线段M1M2上时，MH2，只要AH1，就有AOEMHA，此时OH15，OH23点M为线段CD的中点，CD=4，OH15时，m3；OH23时，m1 （iii）解法一：如图，当点M位于右侧圆弧M1FM4上时，连结GM，其中点G是圆弧的圆心，坐标为（6，0）图设MH3x，AH3 M3H3AH32x，GH32x2，又GM2，在RtMGH3中，由勾股定理得：，解得，（不合题意，舍去），此时，点M为线段CD的中点，CD=4，m综上所述，存在m1或m3或m，使得以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似 解法二：如图，当点M位于右侧圆弧M1FM4上时，连结GM，其中点G是圆弧的圆心，坐标为（6，0）设OH3x，则GH3x6又GM2，M3H3AH3 M3H3AOEA H3M3，则，即，解得，（不合题意，舍去），此时m综上所述，存在m1或m3或m，使得以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似 （通州）23. 已知二次函数的图象与x轴分别交于点、，且0,舍去）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）； 当m=时，点E的坐标是（,0）（怀柔）25.已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点