概率论 武汉理工 期末考试试卷.doc

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级 全校本科各专业题号一二三四五六七八九十总分题备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，总计15分）1. 以A表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”则事件为A.甲种产品滞销且乙种产品畅销； B.甲、乙两种产品均畅销；C.甲种产品滞销； D.甲种产品滞销或乙种产品畅销2设A、B为两随机事件,且，则下列式子正确的是A.； B.；C.； D.3设独立, ，下列结论正确的是 A.； B.； C.； D. 以上都不对.4如果随机变量满足，则必有A.； B.； C. ； D.5. 设是来自总体的随机样本，则的无谝估计量是A.； B.； C.； D.二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，每小题3分，总计15分）6. 设，则；7. 设随机变量的分布律为：. 则对其分布函数F(x),有F(4.5)= ； 8. 设二维随机变量(X,Y)在区域D:上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度函数为；9. 设D(X)=4, D(Y)=9, ，则D(2X+3Y)= ；10.来自总体的容量为16的简单随机样本，测得，那么总体X均值的置信度为0.95的置信区间为(保留两位小数).三、计算题（共52分）11.(10分) 某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品，每个车间的产品分别占总量的40，35，25，又这三个车间的次品率分别为0.02, 0.04，0.05.1）现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？ 2）从出厂的产品中任取一件发现是不合格品，则该产品来自乙车间的可能性是多大？12.(12分) 设连续型随机变量的密度为1）求常数A的值； 2）求；3）求的概率密度.13.(10分) 一袋中装有标号为1，2，2，3的4个球，从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个，用 分别表示第一、第二次取到球上的号码数. 求的联合分布律和边缘分布律，并判断是否相互独立14.(10分) 在射击训练中，每次射击时命中目标的炮弹数的均值为2，方差为，用中心极限定理求在100次射击中有185发到215发炮弹命中目标的概率.15.(10分）设总体X的概率密度为，是来自总体X的一个随机样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.四、应用题（共18分）16.(10分）已知某炼铁厂的铁水含量在正常情况下服从正态分布，现在测了5炉铁水，其含碳量均值。若方差没有变，问总体均值是否有显著变化？17.( 8分）一辆机场巴士运送20位乘客，中途经过10个车站.设每个乘客的行动相互独立，且在各车站下车的可能性相同，问平均有多少个车站有人下车？ 试题标准答案 一、选择题1.D；2.C；3.C；4.B；5.B二、填空题 6.；7.；8.；9.；10.11. 解：设Ai分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B表示所取产品为不合格品. 由题设有 1)由全概率公式，得 2) 12. 解：1） ,故=2 2） 3）对. 所以当或时，；当时，分布函数；. 13. 解：的联合分布律和边缘分布律为 X Y123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/41由上表可看到，所以和不相互独立. 14. 解：设表示第i次射击时命中目标的炮弹数,则。 由中心极限定理有 0.6826 15. 解：1. 由得的矩估计量; 2. 似然函数为 ，则 于是 令 ， 解得 16. 解： ， ，拒绝域为计算