提高弯曲梁承载力的措施70180

提高弯曲梁承载力的措施耿建辉（山东理工大学 交通与车辆工程学院 能源与动力工程1402）摘要：通过自学相关材料了解提高弯曲梁强度的措施，以及提高弯曲梁刚度的措施等。关键词：弯矩 强度 刚度 梁截面引言：工程中以弯曲为主要变形的梁的应用非常广泛，出于安全性考虑，在实际应用中梁必须具有一定的承载能力，包含强度和刚度要求。一：提高弯曲强度的措施：弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，所以弯曲正应力的强度条件max=MmaxW往往是设计梁的主要依据，从这个条件可以看出，要提高梁的承载能力应从两方面考虑：一方面是改变梁的承载能力，以降低max的值；另一方面是采用合理的截面形状，以提高W的值。（1）改善梁的受力状况把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，从而提高梁的强度。例如图一均布载荷作用下的简支梁，Mmax=q8l2=0.125ql2,若将两端支座各向里移动0.2L,则最大弯矩减小为Mmax=q40l2=0.025ql2（1）合理配置载荷，以降低最大弯矩。例如图二轴的最大弯矩仅为：max =536FL,如把集中力F作用于轴的中点，则Mmax=14FL(2)（2）选择梁横截面的合理形状合理的截面形状应该是截面面积A较小（面积越小越经济），而抗弯截面系数W较大。例如使截面高度h大于宽度b的矩形截面梁，抵抗铅锤平面内的弯曲变形时，如把截面横放（a），则W1=bh26，如把截面横放（b），则w2=hb26，两者之比W1w2=hb1所以横放比平放有较高的抗弯强度，更为合理。截面的形状不同，其抗弯截面系数Wz也就不同，可以用比值WzA来衡量形状的合理性和经济性。比值越大，则界面的形状较为经济合理。在讨论截面的合理形状时还应考虑到材料的特性。对抗拉和抗压强度相等的材料（如低碳钢）宜采用中性轴对称的截面，这样可使截面上下边缘处的最大拉应力和最大压应力数值相等，同时接近许用应力。对抗拉强度低于抗压强度的材料（如铸铁），宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状。例如下图所示的一些截面。对这类截面如能使y1和y2之比接近于下列关系：maxcmax=Mmaxy1IzMmaxy2Iz=y1y2=c则最大拉应力和最大压应力便可以同样程度接近许用应力。对于等强度梁，W不为常数，梁在各截面上的弯矩随截面位置改变，根据等强度梁的强度要求，任何横截作用下都有max=M(x)W(x)=W(x)=M(x)这就是等强度梁的W(x)沿梁轴线变化规律。例如下图a所示在集中力F作用下的简支梁位等强度梁，截面为矩形，且设截面高度h=常数，而宽度b=b（x）（0xl2）W(x)=b(x)h26=M(x)=F2xb(x)=3Fh2x（c）截面宽度b（x）是x的一次函数，按照c式在梁的左端b(x)=0，即截面宽度为0，因对称性梁右端截面宽度也为0。这显然不能满足剪切强度要求，因而要按剪切强度条件改变支座截面的宽度。设所需的最小截面宽度为bmin，根据切应力强度条件max=32FSmaxA=32F2bminh=bmin=3F4h横截面设计宽度如图（c）若上述矩形截面等强度梁的截面宽度为常数，即h=h（x），用类似的方法可以求得h(x)=3Fxbhmin=3F4b二：减小弯曲变形的措施改善结构作用形式和载荷作用方式，减小弯矩1. 减小弯矩：弯矩是引起弯曲变形的主要因素，减小了弯矩数值也就减小了弯曲变形。2. 把集中力分散成分布力：例如简支梁在跨度中点作用集中力F时（如下图），最大挠度为Fl348EI,如将集中力F代以均布载荷，且使qL=F,则最大挠度为5Fl3384EI，仅为前者的62.5%。3. 缩小弯矩：在集中力作用下，挠度与跨度的三次方成正比。如跨度缩短一半，则挠度减为原来的18。所以工程上在长度不能缩短的情况下，可采用增加支承的方法减小梁的变形选择合理的截面形状增大截面惯性矩：不同形状的截面，尽管面积相等，但惯性矩却不一定相等。所以选取形状合理的截面，增大截面惯性矩，也是提高抗弯刚度和减小弯曲变形的有效措施。例如工字形，槽形，T形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。一般来说，提高截面惯性矩I的数值，往往也提高了梁的强度。在强度问题上，更准确的说是提高弯矩较大的局部范围内的抗弯截面系数。但是弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系，往往要考虑杆件全长的抗弯刚度。增大弹性模量E:对于E值不同的材料来说，E值越大，弯曲变形越小。（各种钢材的弹性模量大致相同，所以为提高弯曲刚度和减小弯曲变形而采用高强度钢材，并不会收