广东学导练九年级数学下册 3.5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版.ppt

第三章圆 5确定圆的条件 下册 课前预习 1 给定下列图形可以确定一个圆的是 a 已知圆心b 已知半径c 已知直径d 不在同一直线上的三个点2 2015湖北 点o是 abc的外心 若 boc 80 则 bac的度数为 a 40 b 100 c 40 或140 d 40 或100 3 2014呼和浩特 已知 o的面积为2 则其内接正三角形的面积为 d c c 4 2014宁夏 如图x3 5 1 将 abc放在每个小正方形的边长为1的网格中 点a b c均落在格点上 用一个圆面去覆盖 abc 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 名师导学 新知1 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 注意 确定 的意思有两层 一是过不在同一直线上的三点的圆是存在的 二是过不在同一直线上的三点的圆只有一个 例1 如图x3 5 2所示 破残的圆形轮片上 弦ab的垂直平分线交弧ab于点c 交弦ab于点d 已知 ab 24cm cd 8cm 1 求作此残片所在的圆 不写作法 保留作图痕迹 2 求 1 中所作圆的半径 解析 1 由垂径定理知 垂直于弦的直径是弦的中垂线 故作ac bc的中垂线交于点o 则点o是所在圆的圆心 2 在rt oad中 由勾股定理可求得半径oa的长 解 1 作弦ac的垂直平分线与弦bc的垂直平分线交于o点 以o为圆心 oa长为半径作的圆o就是此残片所在的圆 如图x3 5 3 2 连接oa 如图x3 5 4 设oa x ad 12cm od x 8 cm 则根据勾股定理列方程 得x2 122 x 8 2 解得x 13 答 圆的半径为13cm 举一反三 1 下列命题正确的个数有 过两点可以作无数个圆 经过三点一定可以作圆 任意一个三角形有一个外接圆 而且只有一个外接圆 任意一个圆有且只有一个内接三角形 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 如图x3 5 5 点a b c在同一条直线上 点d在直线ab外 过这四点中的任意3个点 能画圆的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 新知2 三角形的外接圆和外心 我们知道三角形的三个顶点不在同一条直线上 因此 经过三角形的三个顶点能画且只能画一个圆 该圆的圆心为三角形三边的中垂线的交点 半径为该交点到三角形顶点的距离 由于三角形除了三个顶点外 其他点都在圆的内部 因此称三角形为圆的内接三角形 同样称该圆为三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 提示 由于锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的内部 故锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的三边垂直平分线的交点就是斜边的中点 故直角三角形的外心就是斜边的中点 类似可得钝角三角形的外心在三角形的外部 反之 由三角形的外心与三角形的位置关系 也可以确定三角形的形状 例2 如图x3 5 6 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则以a b c为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 a 2 3 b 3 2 c 3 1 d 1 3 解析根据垂径定理的推论 弦的垂直平分线必过圆心 作弦ab ac的垂直平分线 如图x3 5 7 交点o1即为圆心 且坐标是 3 1 答案c 举一反三 1 如图x3 5 8 abc中 ab ac abc 70 点o是 abc的外