相似三角形的应用.doc

相似三角形的应用一选择题（共8小题）1如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A1.5米B2.3米C3.2米D7.8米2如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A2mBmCmDm3如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A 第4张 B第5张C第6张 D第7张4如图，在ABO中，两个顶点A、B的坐标分别为A（6，6），B（8，2），线段CD是以O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段，则端点D的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）5如图，已知ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出ABC，使得ABC与ABC位似，且相似比为2：1，则点C的坐标为（）A （0，0） B（0，1）C（1，1）D（1，0）6如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A （1，2） B（2，1）C（）D（1，1）7如图所示是ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A1B2C3D48如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（）A AC2=ADAB BCD2=CACBCCD2=ADDB DBC2=BDBA二填空题（共7小题）9如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米10 如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m11在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为_m12如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为13如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（1，2），则点P的坐标为14如图，ABC中，C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则CD=三解答题（共7小题）15如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=90求点D到地面的高度是多少？16如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长17如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标18如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（1，1）（1）把ABC绕点C按顺时针旋转90后得到A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出A2B2C219在ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，连接CE，BF，CE与BF交于点M，且CEBF，连接EF（1）如图1，当FEC=45，EF=2时，填空：BC=；BF=求证：AB=AC；（2）如图2，当FEC=30，BC=8时，求CE和AB的长度；（3）如图3，在ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接AC，BF，AC与BF交于点M，且BFAC，连接AE，EF，AE与BF交于点G，EF与AC交于点H，求的值20如图1，ABC的两条中线AD、BE相交于点O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是ABC的中线；（3）在（2）中，若A=90，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且EDKCAB，求AC：AB的值21如图，在ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H设=x（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值相似三角形的应用参考答案一选择题（共8小题）1C2A3B4D5D6D7D8B二填空题（共7小题）924109111012. 解：以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：4故答案为：1：413解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），OC=AB=4，OA=2，点C的坐标为：（0，4），矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（1，2），位似比为：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，OP=2，即点P的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）14解：C=90，CDAB，CD2=BDAD=36，CD=6故答案为：6三解答题（共7小题）15解：过A作AFBC，垂足为F，过点D作DHAF，垂足为HAFBC，垂足为F，BF=FC=BC=40cm根据勾股定理，得AF=80（cm），DHA=DAC=AFC=90，DAH+FAC=90，C+FAC=90，DAH=C，DAHACF，=，=，AH=10cm，HF=（10+80）cm答：D到地面的高度为（10+80）cm16解：CD=AC，CE=BC，=，ACB=ECD，ABCDEC，=，AB=800，答：AB的长为800m17解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；（2）点C1，C2，C3，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）18解：（1）如图：B（5，5）（4分）；（2）如图所示：（8分）19解：（1）点E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，BC=2EF=4，FEC=45，BCM=45，CEBF，BCM与EFM是等腰直角三角形，BM=BC=4，FM=EF=2，BF=BM+MF=6；故答案为：4，6；BM=CM，EM=FM，MCB=MBC，BF=CE，在BCE与CBF中，BCECBF，BE=CF，点E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC；（2）点E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF=BC=4，FEC=30，BCM=30，CEBF，BMC=EMF=90，CM=BC=4，EM=EF=2，BE=2，AB=2BE=4；（3） 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，E，F分别是BC，AD的中点，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AG=GE，ADBC，FAH=ECH，在AFH与CEH中，AFHCEH，EH=FH，GHAF，GH=AF，GMHAMF，=20（1）证明：连接ED，E、D分别为AC、BC的中点，EDAB，且ED=AB，EDOBAO，DO：AO=ED：AB=1：2；（2）证明：设CF交ED于点G，由DGOAFO，得到DG：AF=DO：AO=1：2，由DGAB得DG：BF=CD：CB=1：2，DG：AF=DG：BF，AF=BF，AF也是ABC的中线；（3）解：由A=90，得到四边形AFDE是矩形，EDKBAE，EDKCAB，BAECAB，AE：AB=AB：AC，AE=AC，AC：AB=21解：（1）在ABCD中，AD=BC，ADBC，BEF=GAF，EBF=AGF，BEFGAF，=，x=1，即=1，=1，AD=AB，AG=BE，E为BC的中点，BE=BC，AG=AB，则AG：AB=；（2）=x，不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，ADBC，=x，AG=，D