部分中外数学家及其伟大的贡献.doc

部分中外伟大的数学家 及 重 其 大 贡 祝 玉 婷 献 部分中外伟大的数学家及其重大贡献 祝玉婷 摘要：本文中，简要的列举了一些中国以及国外的一些伟大的数学家故事，包括他们的生平介绍，有趣的故事以及他们的重大贡献，让我 们 对 数 学 的历史有了一定的了解，使 我 们 既 能 有 用 他 们 的 眼 光 去 解 决 日 常 生 活 、相关学科和 工 作 中 的 问 题 又 能 独 立 去 探 索 去 发 现 问 题 让 我 们 能 理 性 地 思 考 问 题，合 理 地作 出 判 断 ，能 充 满 自 信 地 面 对 生 活 和 社 会 。而 对 数 学 研 究 的 基 本 方 法 也 教 会 我 们 如 何 观 察 、尝 试 、收 集 信 息 、合 情 推 理 、建 立 猜 想 、验 证 与 证 明 。这 种 研 究方 法 的 熏 陶 ，将 使 我 们 终 生 收 益 。中 国 的 数 学 家 们 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。下面首选我想谈谈我国数学家在数学方面的贡献对我国乃至世界的影响。一.刘徽（生于公元250年左右） 三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也 占 有 杰 出 的 地 位 他的 杰 作 九 章 算 术 注 和 海 岛 算 经 ，是 我 国 最 宝 贵 的数学遗产。 九章算术约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率=3.14 的结果。刘 徽 在 割 圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作。 海岛算经一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观他是我国最早明确主 张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：1. 在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。2.在筹式演算理论方面先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。3. 在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。4.在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：1.割圆术与圆周率他在九章算术圆田术注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆每次边数倍增，算到192边形的面积，得到=157/50=3.14又 算 到 3072边形 的 面 积 得到=3927/1250=3.1416，称为徽率”。 2.刘徽原理在九章 算 术阳马术注中，他在用无限分割的方法 解 决锥体体积 时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 3.牟合方盖说 在九章算术开立圆术注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 4.方程新术 在九章算术方程术注中，他提出了了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。 5.重差术 在白撰海岛算经中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在1516世纪才开始研究两次测望的问题。二.祖冲之（429-500）生于宋文帝元嘉六年 （429），卒于齐东昏侯永元二年(500)。祖籍在范阳郡遒县（今河北涞源县）,由于战乱先世由河北迁居江南。祖父任刘宋朝大匠卿，是管理土木工程的官吏。父亲做奉朝请,学识渊博,很受敬重。祖冲之青年时代进入专门研究学术的华林学省，从事学术活动。他一生中先后在刘宋朝和南齐朝担任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。 祖冲之在数学方面的主要贡献是关于圆周率的计算。据隋书律历志记载， 他算出圆周率 的真值在3.1415926（数）和3.1415927（盈数）之间。这两个近似值准确到小数第 7位，是当时世界上最先进的成就，直到15世纪，阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了两个分数形式的值：约率22/7(3.14),密率355/113(3.1415929)。这两个值都是的渐近分数,其中密率 355/113,直到16世纪才被德国人V.奥托和荷兰人A.安托尼斯重新发现。祖冲之还和儿子祖圆满解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式,并且提出后人所称的“祖原理”。所著缀术一书，是著名的算经十书之一，被唐代国子监列为算学课本，规定学习四年，惜已失传。在天文历法方面，祖冲之创制了大明历，最早把岁差引进历法,这是中国古代历法的一个重大进步;采用了391年加144个闰月的精密的新闰周；大明历中使用的回归年日数(365.2428)、交点月日数(27.21223)、木星公转周期、五大行星会合周期等数据都相当精确；还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法，这个方法也为后世长期采用。宋孝武帝大明六年(462),祖冲之上书要求刘宋政府颁布实行大明历，但遭到当时大臣戴法兴的攻击。他认为祖冲之引进岁差、改革闰周等违背了儒家经典，责备祖冲之是“诬天背经”。祖冲之针锋相对地写了一篇辩驳的奏章。他表示了“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”的鲜明立场，并且用科学道理回答了戴法兴的责备。他用观测事实证明,由于岁差,当时所见的天象确实已和儒家经典中所反映的春秋以前的情况不同，而回归年的长度也的确比四分历的要小。这些天文事实都是“有形可检，有数可推”，人们不能“信古而疑今”。 祖冲之还是一位博学多才的科学家，对于各种机械也有研究。他曾经设计制造过水碓磨（利用水力加工粮食的工具）、铜制机件传动的指南车、一天能行百里的“千里船”以及一些陆上运输工具。他还设计制造过计时器漏壶和巧妙的欹器。 此外,祖冲之还精通音律,甚至还曾经写过小说述异记十卷。他的著述很多,隋书.经籍志著录有长水校尉祖冲之集五十一卷。散见于各种史籍记载的有：缀术、九章算术注、大明历、驳戴法兴奏章、安边论、述异记、论语孝经释以及关于易经、老子、庄子的注释等。但其中绝大部分著作都已失传。 当然，中国的数学家并不仅仅只有这一些，这里就不一一介绍了！外 国 的 数 学 家 们3. 天才数学家欧拉（ 公元1707-1783年） 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，无穷小分析引论一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为分析学的化身。1数论 欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。2. 代数 欧拉代数学入门一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。3无穷级数 欧拉的微分学原理（1755）是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成余 弦 级 数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉 还把 函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。4函数概念 18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的无穷分析引论、微 分学 原理和积 分学 原理组 成 的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。5初等函数 无穷分析引论第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫佛公式的一个推导。欧拉在无穷分析引论中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式（这里i表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用i表示），但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。6单复变函数 通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747-1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。7微积分学 欧拉的微分学原理和积分学原理二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。8微分方程 积分原理还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。9变分法 1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。10几何学 坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。4 西方的勾股定理之父毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580-前500) 在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他那传奇般的一生给后代留下了众多神奇的传说。毕达哥拉斯生于萨摩斯(今希腊东部小岛)，卒于他林敦(今意大利南部塔兰托)。他既是哲学家、数学家，又是天文学家。他在年轻时，根据当时富家子弟的惯例，曾到巴比伦和埃及去游学，因而直接受到东方文明的熏陶。回国后，毕达哥拉斯创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕达哥拉斯学派。这个学派的活动都是秘密的，笼罩着一种不可思议的神秘气氛。据说，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。该学派还有一种习惯，就是将一切发明都归之于学派的领袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何时所发明的。 毕达哥拉斯定理(即勾股定理)是毕达哥拉斯的另一贡献，他的一个学生希帕索斯通过勾股定理发现了无理数，虽然这一发现打破了毕达哥拉斯宇宙万物皆为整数与整数之比的信条，并导致希帕索斯悲惨地死去，但该定理对数学的发展起到了巨大的促进作用。 此外，毕达哥拉斯在音乐、天文，哲学方面也做出了一定贡献，首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空之中。 小故事： 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇 ，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。 毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣例如把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证