九年级数学上册 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

21 1一元二次方程 第二十一章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解一元二次方程的概念 难点 2 根据一元二次方程的一般形式 确定各项系数 3 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题 重点 导入新课 复习引入 1 什么叫方程 我们学过哪些方程 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 及分式方程 其中前两种方程是整式方程 2 什么叫一元一次方程 含有一个未知数 且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程 讲授新课 问题1初中同学毕业20周年聚会 如果参加聚会的有x个人 每两人之间都握一次手 共握了21次手 请你列出符合上述条件的方程 并判断方程是什么类型 解析 设参加聚会有x人 每个人都要与 x 1 人握手 由于甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手 所以全部握手次数是 解 根据题意 列方程 整理得 化简 得 该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少 问题2有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周凸出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 请根据题意列出方程 100cm 50cm x 3600cm2 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 整理 得 化简 得 该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少 观察与思考 方程 都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 知识要点 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 3 练一练已知关于x的方程 当k 时 它是一元二次方程 想一想为什么一般形式中ax2 bx c 0要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0时 方程变为bx c 0 不再是一元二次方程 ax2 bx c 0强调 左边最多有三项 一次项 常数项可不出现 但二次项必须有 左边按未知数x的降幂排列 右边必须整理为0 典例精析 例1下列选项中 关于x的一元二次方程的是 c 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2 3x 2 0 少了限制条件a 0 例2将方程3x x 1 5 x 2 化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 解 去括号 得 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项是3x2 系数是3 一次项是 8x 系数是 8 常数项是 10 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 又叫做根 例3下面哪些数是方程x2 x 6 0的解 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 3和 2 你注意到了吗 一元二次方程可能不止一个根 当堂练习 1 下列哪些是一元二次方程 3x 2 5x 2 x2 0 x 3 2x 4 x2 3y2 3y 1 y 2 x2 x3 x2 1 3x2 5x 1 2 填空 2 1 3 1 3 5 4 0 5 3 2 3 若关于x的一元二次方程 m 2 x2 5x m2 4 0 有一个根为0 求m的值 解 将x 0代入方程m2 4 0 解得m 2 m 2 0 m 2 综上所述 m 2 课堂小结 一元二次方程 概念 是整式方程 含一个未知数 最高次数是2 一般形式 ax2