植树问题的教材及教法分析

植树问题教材比较与教学设计比较植树问题一课是人教版（2011版）五年级上册数学广角的内容。我对这一内容设计的各个版本的教材进行了查阅，并开展了分析与研究。我查阅了多个版本的教材，其中教学内容中涉及植树问题的有：沪教版、苏教版、新旧人教版，其他版本的教材有关植树问题这类题目都出现在类似提高题中，因此我对这三个版本的教材进行了对比分析。沪教版：情境1：以“一刀两断”为教学起点，“找”出两刀三段、三刀四段中的规律。目的是引导学生运用规律“推”算出剪几刀的段数。情境2：以植树问题两端都种为教学起点，基于剪的次数与分得段数之间的关系，思考植树的棵树与分得段数之间的关系，以此“找”到规律。两种看似不同的教学情境，呈现的是不同的形式练习，但力求让学生在看似不相关的问题中发现、抽取、感悟出植树问题的内涵。苏教版：苏教版教材重在“找”规律。由表及里逐渐认识规律，以丰富多样的学习活动突出数学化过程。要求学生在复杂的情境图中找出哪两个事物之间具有联系，进而发现夹子与手帕、小兔与蘑菇、木桩与篱笆的相关性。观察发现这些相关事物都具有一一间隔排列的规律，在此基础上数出各相关事物的数量，从而发现排在两端的事物总比中间的事物多一这一现象。学生通过对以上三个例子的观察、发现形成不完全归纳，再通过进一步的活动，如摆一摆、画一画、说一说等环节验证规律，从而在“找”规律的过程中建立起植树问题物体与间隔数之间排列现象的基本模型。注重规律的探索，符号思想的形成，可以视为在找规律的过程中建模。新旧人教版：层次清晰的呈现了植树问题的三种情况：两端都种、只种一端、两端都不种。其中新旧人教版教材的例1出示了一道典型的简单植树问题。要解决这样的问题，学生需要理解两点：1“两端要栽”是什么意思；21005得到的是什么。对第二点的理解，对学生而言是有一定难度的。这其中渗透了化归的数学思想。只有找到“100米小路每隔5米栽一棵(两端要栽)”排列的规律，才能顺利理解20的含义，从而有效地解决问题。因此找规律成为解决问题的手段之一。学生在解决问题的过程中遇到困难而自发形成“找”的意识。意识的形成过程不是教材直接给予或强加的，而是一种需要，一种主观反映。同时，“找”需要正确的方法与技巧，教师可以引导学生从较小的数据人手，借助画图，先画得少一点，10米、20米、30米观察发现规律、验证推理，进而由部分想象整体。不难看出，在例l的学习中，学生经历了解决问题的全过程，猜想验证规律计算归纳从而解决问题。与苏教版教材相比，新旧人教版在例题编写的目标方面，更注重问题解决的体验，注重化归思想的渗透，可以说是在问题的解决过程中建模，注重规律的探索，符号思想的形成，可以视为在找规律的过程中建模。新旧两个版本还有一个不同之处：新教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把“点”（树）与“线”（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个“点”（树），所以“栽树棵数=间隔数+1”。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。无论哪种情形，都能用“一一对应”的思想统领。从学生的练习来看，学生对于物化的“树”，如路灯、花盆等实物比较容易理解，解决问题的准确率相对较高；而对于本题中涉及的钟声、奥运会届数等抽象的事物，难以建构联系，正确率相对较低。基于以上教材分析，让我思考：我这节课的教学目的到底是什么？怎样才能让绝大多数的同学不仅能理解植树问题三种情况间的联系，还能正确识别具体情况中，什么是“树”，属于植树问题的哪种情况。因此根据教师们自己对教材的不同理解，以及各地学生的不同情况，教师们设计出了多种不同的教学设计方案。目前，教学上影响比较大的设计方案主要有以下三种：u 以“俞正强”为代表的教学方式以“两端都种”为基本模型重点开展学习，将“只种一端”、“两端都不种”作为特殊情况处理，引导学生建构三种不同数量关系的模型。u 以“唐彩斌”为代表的教学方式三种同时呈现。运用数形结合的方式，借助“一一对应”理解三种不同数量关系的模型。u 以“马珏”为代表的教学方式将“植树问题”纳入用除法解决问题的范畴，与以前所学用除法解决（包含除）的问题建立关联，在理解除法意义所求的商相当于“段数”的基础上，根据实际情况，感悟“段数”与“棵树”之间的关系，对商进行调整，出现“商-1”、商、“商+1”的情况。我对他们的“课堂导入”“新知教学”展开对比分析。（一）比 “课堂导入”三位教师的课风格各不相同，导入方式也随着每节课的设计理念不同而各具特色。下面分别提取了主构他们导入环节的三个教师提问，进行了对比分析：俞正强老师的教学主要步骤：问题1：20米，每5米分一段，分几段？问题2：为什么要用除法？唐彩斌老师的教学主要步骤：问题1：在全长20米的小路一边，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树？马珏老师的教学主要步骤：出示学生自编题目：1、 一个小队有8人，每2人一组，能分几组？2、 一支笔2元，孟小红带了8元，可以买几支笔？问题1：两道问题都能用“82=4”来解决吗？问题2：为什么？ 体现“平均分”的概念引出“段数”，铺垫孕伏回顾旧知，强化用除法解决问题的方法（2） 比“新知教学”俞正强老师的教学片段：唐彩斌老师的教学片段：马珏老师的教学片段：20米的小路，每5米种一棵树，共种几棵树？由205=4的意义入手，引出两端都种的情况。第一段还要种1棵，需要加1，种5棵树。分析段与棵之间的区别：段由平均分而来，是两点之间的部分，棵是种在段与段之间的点上。段与点的联系：段=点+1。建立模型：生活中的现象联系植树问题。深入探究：两端都种段与点之间的关系。举例：100米，40米，50米。拓展应用：变式练习中出现“两端都不种”、“只种一端”的情况。在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，需要多少棵树？呈现植树问题的三种情况。用“一一对应”的方法，归纳棵树与段数之间的关系。建立模型。解决：在全长200米的小路一边装灯，每隔10米装一盏，需要多少盏灯？内化植树问题三种情况棵树与段数之间的关系。自编问题，用除法解决。1、 小朋友排成8米长的队伍，每隔2米站一人，共有几人？2、 一根木头长8米，每2米据一段，需要据几次？识别模型。举例：路灯安装、公交路线、楼房层高、挂千纸鹤、马拉松服务点、摆放障碍物。引导学生根据商的三种情况进行分类。感知模型：用除法解决后，比较两题，寻找不同点。引出算式的结果是段数，要根据实际情况进行判断，对商“+1”或“-1”。建构模型。解决：20米的小路一边，每隔5米栽一棵树，共栽几棵？同时呈现三种情况，联系用除法解决问题，引出：两端都种：商+1；两端都不种：商-1；只种一端：商不变。斯苗儿老师认为：我们需要重新寻找“植树问题”的根基和归属，才能有效解决学生在学习中的困惑。俞正强老师认为：这节课追根溯源，才能用于非“常”。经过着一些研究，我对植树问题有以下几点自己的思考：1植树问题重在帮助学生建立模型思想，在解决问题