小学数学定义定理质法则重点.doc

小学数学定义、定理、公式精华（杜老师整理）（一）图形计算公式1、等腰直角三角形：S=ahL2 (L表示斜边)2、正方形：S=aa =a2L2 (L表示对角线)3、梯形：连接梯形的两条对角线后，分割成上下左右4个三角形。S左S右S左S右S上S下3、圆： C=d=2r S=r2扇形：S=r2 C=2r+2rS月牙形（或弓形）0.285 r2S风筝形0.215 r2 S环（R2r2）4、圆柱体： S侧=Ch=2rh S表= S侧+2S底 =2rh+2r2 V= S底h=r2h5、圆锥体： V= S底h=r2h6、阴影面积：S阴S总S空白运用割补法将不规则图形转化为规则图形求面积。或运用放大法和差不变性质求两个阴影部分面积的差。（二）定义、性质、法则1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比：运用比的基本性质将比的前项和后项转化为两个互质的整数。分数、除法和比是一回事，可用于分、比转化。如：23232、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：横式形式的比例，两个外项之积等于两个内项之积。分数形式的比例，交叉相乘积相等。3、解比例：利用两个外项之积等于两个内项之积，求出比例中的未知项。4、正比例：两种相关联的变量的比值（也就是商k）一定，这两种变量就叫做成正比例关系。如：=k（ k一定）或kx=y。5、反比例：两种相关联的变量的积一定，这两种变量就叫做成反比例关系。如：xy = k（ k一定）或= y6、利息=本金年利率时间（年）（三）各类问题的数量关系式1、比例尺：图上距离实际距离=比例尺图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 （注意：单位一般统一成厘米再化简）2、分数应用题 ：单位“1”分数（或百分率）=部分量部分量对应分数（或百分率）=单位“1”3、相遇问题：相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 相遇路程即路程和4、追及问题：追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 追及路程即路程差5、流水问题：顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 6、工程问题：工作效率工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间7、和差问题：(和差)2大数 (和差)2小数8、和倍问题：和(倍数1)小数 小数倍数大数 或：和小数大数9、差倍问题：差(倍数1)小数 小数倍数大数 或：小数差大数10、等差数列：总和（首项末项）项数2项数（末项首项）公差1末项首项（项数1）公差11、植树问题：1、 线段路线上的植树问题: （只在路的一边植树）（1）两端都植树：棵数段数1全长棵距1 全长棵距(棵数1) 株距全长(株数1) （2）只一端植树: 棵数段数（3）两端都不植: 棵数段数1若在路的两边都植，则给上面结果分别乘2。2、封闭线路上植树： 如花坛、小岛、操场棵数段数全长棵距 全长棵距棵数 棵距全长棵数 12、盈亏问题：(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 13、牛吃草问题：总草量头数时间原草时间新草生长速度新草生长速度（大小）（长短）14、浓度问题 ：溶质的质量溶剂的质量溶液的质量溶质的质量溶液的质量100%浓度 溶液的质量浓度溶质的质量 溶质的质量浓度溶液的质量15、利润率问题：售价成本成本利润率成本（1利润率）利润售价成本利润率 （四）特殊公式1、直线分平面：N条直线最多将一个平面分成（或切蛋糕，不许横切）：1+1+2+3+N （块）2、直线相交：平面上N条直线最多有多少个交点： 1+2+3+（N-1） （个）4、拆项相消：单项拆分： （b大于a ，称为系数）拆项相消求和公式：系数（拆项后的头尾） “积分之和”形式的拆项： “积分之差”形式的拆项： 分数单位的拆分：5、自然数的N次方的尾数规律，先看底数是下列三情形中的哪一种：（1）不变型：0、1、5、6（2）相间型：4（4、6、4、6）、9（9、1、9、1）再看指数是奇偶性。（3）循环型：2（2、4、8、6）、3（3、9、7、1）、7（7、9、3、1）、8（8、4、2、6）再用指数除以4看余数。6、常用数：平方数：112121122144132169142196152225162256172289182324192361立方数：238332743645312563216循环小数：（数字循环有规律）7、循环小数化分数：8、上楼梯问题：登上第N级的方法数就是以下斐波那契数列的第N项。1、2、3、5、8、13、21、34