应用直角坐标系解题.doc

应用直角坐标系解题江苏 蔡 萍 刘军 直角坐标系是数形结合的有用工具，在中考数学中出现了许多应用直角坐标系进行解题的试题。现从中举几例以说明。一、通过坐标原点确定点的坐标图1例1、（2005年杭州市中考题）如图1，的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋 的坐标为,白棋的坐标为,那么黑棋的坐标应该是 。 分析：白棋的横坐标是一7，白棋的横坐标是一6，由图可知坐标原点距白棋6个单位且在它的右侧。则黑棋的横坐标是一3。 白棋的纵坐标是一4，白棋的纵坐标是一8。由图可知坐标原点距白棋8个单位且在它的上方。则黑棋的纵坐标是一7。 所以黑棋的坐标应该是（3，7）。二、根据对称确定点的坐标例2、（2005年青海省中考题)已知点A(3，n)关于y轴对称的点的坐标为(-3，2)，那么n的值为 _ ，点A关于原点对称的点的坐标是 _ 分析：根据点对称的知识：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数。关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标不变。关于原点对称，横坐标、纵坐标都为相反数。可得：n=2，点A关于原点对称的点的坐标是（一3，一2）。例3、（2005年南京市中考题）如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是图2线段PQ的中点。 如图2，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。解：P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)三、根据点所在象限确定字母范围例4、（2005年重庆市中考题）点A（，）在第三象限，则的取值范围是（ ） A、 B、C、 D、 分析：点A在第三象限，则0，0。 故应选择（C）。四、确定几何图形中顶点的坐标例5、（2005年绍兴市中考题）如图3，在平面直角坐标系中，已知点为A（2,0），B（2,0）(1)画出等腰三角形ABC;（画出一个即可）(2)写出（1）中画出的ABC的顶点C的坐标.图3分析：本题答案不唯一。当点C在y轴上时（除原点O外），ABC一定中等腰三角形。如取点（0，2）等。例6、（2005年东营市中考题）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 （A）4个（B）3个图4P3P4AOyxP1P2（C）2个（D）1个 分析：由题意可知：OA=。解这条题的关键是确定符合条件的点有几个，学生大多会出现遗漏。因为线段OA可能是所求等腰三角形的底也可能是它的腰。因此要分两种情况分别去找符合条件的点。（1）当线段OA是等腰三角形的底时，作它的中垂线，中垂线与x轴的交点P1就是所求的点。(2)当线段OA是等腰三角形的腰时，分别以OA的两个端点为圆心，OA的长为半径作圆与x轴的交点就是所求的点。可知符合条件的点P有4个P1，P2，P3，P4。（如图4）。 五、根据图形的移动确定点的坐标图5例7、（2005年湖南省湘潭市中考题）如图5，在AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将AOB平移得到AOB，使得点A在y轴上。点O、B在x轴上。 则点B的坐标是 _。 分析：由题知，只要将AOB沿水平方向向左平移2个单位即可。则点B的坐标是（2，0）。例8、（2005年福建南安中考题）在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：图6（1）先画出ABC向下平移5格后的A1B1C