高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.4.11.4.2 全称量词、存在量词课件 新人教A版选修21.ppt

1 4 1全称量词1 4 2存在量词 第一章 1 4全称量词与存在量词 1 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义 熟悉常见的全称量词和存在量词 2 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义 并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一全称量词和全称命题 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做 并用符号 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 答案 全称量词 x m p x 知识点二存在量词和特称命题 1 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做 并用符号 表示 2 特称命题 含有存在量词的命题叫做 特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 答案 存在量词 特称命题 x0 m p x0 思考 1 在全称命题和特称命题中 量词是否可以省略 2 全称命题中的 x m与p x 表达的含义分别是什么 返回 答案 答案在特称命题中 量词不可以省略 在有些全称命题中 量词可以省略 答案元素x可以表示实数 方程 函数 不等式 也可以表示几何图形 相应的集合m是这些元素的某一特定的范围 p x 表示集合m的所有元素满足的性质 如 任意一个自然数都不小于0 可以表示为 x n x 0 题型探究重点突破 题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假 1 x r x2 2 0 解析答案 解由于 x r 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 x r x2 2 0 是真命题 解析答案 反思与感悟 解由于0 n 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x n x4 1 是假命题 2 x n x4 1 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 解由于 r sin2 cos2 1成立 所以命题 对任意角 都有sin2 cos2 1 是真命题 判定全称命题的真假的方法 定义法 对给定的集合的每一个元素x p x 都为真 代入法 在给定的集合内找出一个x0 使p x0 为假 则全称命题为假 反思与感悟 跟踪训练1试判断下列全称命题的真假 1 x r x2 1 2 解析答案 2 任何一条直线都有斜率 3 每个指数函数都是单调函数 解由于 x r 都有x2 0 因而有x2 1 1 所以 x r x2 1 2 是假命题 解无论底数a 1或是0 a 1 指数函数都是单调函数 所以 每个指数函数都是单调函数 是真命题 题型二存在量词与特称命题例2判断下列特称命题的真假 1 x0 z x0 1 解析答案 3 2 存在一个四边形不是平行四边形 3 有一个实数 tan 无意义 解 1 z 且 1 3 1 1 x0 z x0 1 是真命题 3 解真命题 如梯形 解析答案 反思与感悟 判定特称命题真假的方法 代入法 在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 否则命题为假 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2试判断下列特称命题的真假 解析答案 3 x0 r tanx0 1 4 x0 r lgx0 0 解当x0 1时 lg1 0 所以 x0 r lgx0 0 为真命题 题型三全称命题 特称命题的应用 解析答案 只要a 1 a的取值范围是 1 2 若不等式 m 1 x2 m 1 x 3 m 1 0对任意实数x恒成立 求实数m的取值范围 解析答案 反思与感悟 解 当m 1 0即m 1时 2x 6 0不恒成立 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用 注意二者的区别 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 1 已知关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 求实数a的取值范围 解析答案 即 sinx cosx sinx cosx sinx cosx 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列命题中全称命题的个数是 任意一个自然数都是正整数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 a 0b 1c 2d 3 解析 是全称命题 c 解析答案 1 2 3 4 5 2 下列命题中 不是全称命题的是 a 任何一个实数乘以0都等于0b 自然数都是正整数c 每一个向量都有大小d 一定存在没有最大值的二次函数 解析d选项是特称命题 d 解析答案 1 2 3 4 5 3 下列特称命题是假命题的是 a 存在x q 使2x x3 0b 存在x r 使x2 x 1 0c 有的素数是偶数d 有的有理数没有倒数 b 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 a 1 2 3 4 5 解析答案 c 课堂小结 1 判断命题是全称命题还是特称命题 主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词 有些全称命题虽然不含全称量词 可以根据命题涉及的意义去判断 2 要确定一个全称命题是真命题 需保