八年级数学下册 1 直角三角形小结与复习课件 （新版）湘教版.ppt

第1章直角三角形小结与复习 一 直角三角形的性质1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 3 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的 4 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 互余 一半 一半 a2 b2 c2 二 直角三角形的判定1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 直角 a2 b2 c2 思维诊断 打 或 1 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方 3 一个三角形中 30 角所对的边等于最长边的一半 热点考向一直角三角形的性质 例1 如图 在rt abc中 acb 90 ab的垂直平分线de交ac于点e 交bc的延长线于f 若 f 30 de 1 则be的长是 思路点拨 根据直角三角形的两个锐角互余 求得 dbf 从而求得 a的度数 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 求得ae的长 再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 即可求得be的长 自主解答 在rt fdb中 f 30 dbf 60 在rt abc中 acb 90 abc 60 a 30 在rt aed中 a 30 de 1 ae 2 de垂直平分ab be ae 2 答案 2 规律方法 直角三角形斜边上中线的作用1 直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍 分问题的重要依据之一 2 联想到直角三角形斜边上的中线 可以沟通角与角或线段与线段之间的关系 把题设与结论有机地结合起来 使问题得以圆满的解决 3 重要辅助线 1 遇直角三角形斜边的中点 添加斜边上的中线为辅助线 2 构造直角三角形 凸显斜边上的中线 真题专练 1 如图 一副分别含有30 角和45 角的两个直角三角板 拼成如图所示图形 其中 c 90 b 45 e 30 则 bfd的度数是 a 15 b 25 c 30 d 10 2 如图 在 abc中 ab ac 10 bc 8 ad平分 bac交bc于点d 点e为ac的中点 连接de 则 cde的周长为 a 20b 18c 14d 13 知识拓展 直角三角形的两个结论 1 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 2 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 热点考向二勾股定理 例2 如图 在rt abc中 abc 90 ab 3 ac 5 点e在bc上 将 abc沿ae折叠 使点b落在ac边上的点b 处 则be的长为 思路点拨 利用勾股定理求出bc 4 设be x 则ce 4 x 在rt b ec中 利用勾股定理解出x的值即可 自主解答 由折叠的性质得be b e ab ab 设be x 则b e x ce 4 x b c ac ab ac ab 2 在rt b ec中 b e2 b c2 ec2 即x2 22 4 x 2 解得 x 答案 规律方法 勾股定理的应用1 在直角三角形中 已知一边长和另外两边的关系时 常借助勾股定理列出方程求解 在解决折叠问题时 边长的计算经常用到上述方法 2 作长度为 n为正整数 的线段 注意 在直角三角形中 已知两边利用勾股定理求第三边时 必须分清直角边和斜边 在条件不明确的条件下 要分类讨论 真题专练 1 如图 点e在正方形abcd内 满足 aeb 90 ae 6 be 8 则阴影部分的面积是 a 48b 60c 76d 80 2 如图 有两棵树 一棵高12m 另一棵高6m 两树相距8m 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 小鸟至少飞行m 热点考向三勾股定理的逆定理 例3 如图 点e是正方形abcd内的一点 连接ae be ce 将 abe绕点b顺时针旋转90 到 cbe 的位置 若ae 1 be 2 ce 3 则 be c 度 解题探究 1 be 是由be旋转多少度得到 be 与be什么关系 提示 be 是由be旋转90 得到的 be be且be be 2 若连接ee 得到的 ebe 是一个什么特殊的三角形 提示 ebe 是等腰直角三角形 3 ee c是直角三角形吗 若是 是怎样得到的 提示 ee c是直角三角形 根据勾股定理的逆定理得之 规律方法 运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤1 确定三角形的最长边 2 计算最长边的平方以及其他两边的平方和 3 判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等 若相等 则此三角形为直角三角形 否则不是直角三角形 知识归纳 判定直角三角形的两种方法 1 当已知条件是 三条边 或三边的比时 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 2 如果三角形某一边的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 命题新视角用勾股定理解展开与折叠问题 例 如图 在矩形纸片abcd中 ab 12 bc 5 点e在ab上 将 dae沿de折叠 使点a落在对角线bd上的点a 处 则ae的长为 审题视点 规律方法 解图形折叠问题的思路1 寻找出折叠前后的不变量 即相等线段 相等角 2 发现图形中直角三角形 并能灵活应用勾股定理 3 利用勾股定理建立方程求解 巧思妙解 巧用面积 事半功倍 典例 在rt abc中 c 90 ac 9 bc 12 则点c到ab的距离是 a b c d 解法对比 本题的 常规解法 既证明相似三角形 又两次用到勾股定理 并且在求cd时计算比较复杂 容易出错 巧妙解法 巧用两种不同的形式表示同一个