（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第01期）专题04 易错题重组精选50题（含解析） (2).doc

专题四 易错题重组精选50题 第一期题组一1设为公差大于零的等差数列的前项和，若，则当取到最小值时的值为 .【答案】3【解析】试题分析：由，所以，所以，令，得，故当取到最小值时的值为32若，则tan（+）= .【答案】2【解析】试题分析：选b由= = =3即，解得，又tan（+）=.3如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则 .【答案】【解析】试题分析：因为为等腰直角三角形，所以， 又因为为斜边的高，所以是的中点，所以 设 ,则 所以， 所以，的最小值为.4已知角均为锐角，且 .【答案】3【解析】试题分析：: 由于均为锐角，则，5在中，则 .【答案】【解析】试题分析：根据正弦定理 6函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为.【答案】17已知函数f（x）=sin（2x+）（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心（1）求f（x）的表达式；（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得f（x）的最小正周期为， t=，得=1f（x）= sin（2x+），又（，0）是它的一个对称中心，sin2（）+=0，结合（0，）得=，f（x）（2）由（1）得 cos2ax，2ax（0，），所以欲满足条件，必须，即a的最大值为8已知的内角的对边分别为， （1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理得，因为，所以，即 解之得，（舍去）所以. （2）因为， 所以 所以 9在中，已知（1）求角c；（2）若，求的最大值 【答案】（1）；（2）的最大值为【解析】（1）由，得，又，；（2），又，其中时等号成立，的最大值为 10r,解关于的不等式（）.【答案】当=1时,不等式解集为|0或1 ；当1时,不等式解集为|0,或1 ；当12时,不等式解集为|2时,不等式解集为|0,或1.【解析】原不等式可转化为0（*）（1）当=1时,（*）式为0,解得0或1 ；（2）当1时,（*）可式为0 若1,则-10,0,解得0,或1; 若12,则1-0,1,解得2,则-11,01,1-0,解得0,或1; 综上,当=1时,不等式解集为|0或1，当1时,不等式解集为|0,或1 当12时,不等式解集为|2时,不等式解集为|1时，解不等式【答案】（1）或；（2）；【解析】（）当时，则，解得；当时，则，解得；综上：或；（）当时，由前知，不等式，即为，得解集为；10已知向量，函数（1）求函数的最大值，并写出相应的取值集合；（2）若，且，求的值【答案】（1）时，；（2）【解析】（1），当，即当时，；（2）由（1）得：，。，题组四1已知，则与的数量积等于_.【答案】-15【解析】由题意可得：则.2若函数，则 【答案】【解析】试题分析：由，得.3设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 .【答案】3【解析】试题分析：的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则4已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 。【答案】【解析】在恒成立，5二项展开式中，含项的系数为 【答案】【解析】试题分析： ，令故含项的系数为6过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）当的面积时，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，直线交椭圆于两点，而与共线，所以，即.（2），椭圆方程为，设为椭圆上任意一点，由得，又因为点在椭圆上，所以，即所以，.所以代入得.考点：1、椭圆及其几何性质；2、直线与椭圆的综合问题；7由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？【答案】(1) 5040; (2) 720; (3)288; (4)1440.【解析】（l）把7个数字进行全排列，可有种情况，所以符合题意有个（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个. （3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个.（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个. 8如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离【答案】（）（）【解析】（）连bd交ac于点o，连eo，则eo是pdb的中位线，所以eopb又因为面，面，所以pb平面 （）取中点，连接因为点是的中点，所以又因为平面，所以平面所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为9如图，在直三棱柱中，、分别是，的中点（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积【答案】（）见解析（）【解析】（）连结， 因为直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点在中，因为 e，f分别是，的中点， 故 在直三棱柱中，平面，所以 ，则因，故平面 又平面，故平面平面.（） .10如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面（）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（）证明：在中,在中，, 平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面 （）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高 则题组五1如图，在正方体中，给出以下四个结论：abcdd1a1b1c1平面；与平面相交；ad平面；平面平面其中正确结论的序号是 【答案】【解析】试题分析：对于，因为平面平面，而平面，故与平面没有公共点，所以平面，即正确；对于，因为，所以平面，所以错误；对于，只有，而与平面内其他直线不垂直，所以错误；对于，在正方体中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以正确.故应填.2运行如图语句，则输出的结果_.【答案】【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：直至第24次循环：结束循环，输出3设为虚数单位，复数，若，则的值为_.【答案】【解析】,又.4已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_【答案】经过椭圆上一点的切线方程为【解析】圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个与分别用的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆类似的性质为：过椭圆上一点的切线方程为.5已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1） ，（2） ， 函数的值域为.6设数列的前项和为，证明：数列是公比为的等比数列的充要条件是【答案】证明见解析【解析】证明：(1)必要性：数列是公比为的等比数列 式两边同乘，得 -，得 (2)充分性：由，得 即 也适合上式 当时，数列是公比为的等比数列 .7在数列、中，的前项和为，点、分别在函数 及函数的图象上（）求数列、的通项公式；（）令 ，求数列的前项和【答案】（1），；（2）；8已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题意得解得（2）9已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值【答案】（）; （）或;（）详见解析【解析】（）由题意得： 所以 又因为点在椭圆上，所以，可解得所以椭圆标准方程为 （）设直线方程为，设、由得：， 因为，所以， 又， 因为为锐角，所以， 即，所以，所以所以即，所以所以，解得或（）由题意：设点，,因为不在坐标轴上，所以直线的方程为化简得： 同理可得直线的方程为 把点的坐标代入、得所以直线的方程为，令，得，令得，所以，又点在椭圆上，所以， 即为定值 10如图，在平面直角坐标系xoy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于a点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点b，始边不动，终边在运动（1）若点b的横坐标为，求tan的值；（2）若aob为等边三角