华师大版七年级下期方程应用题专项训练.doc

华师大版七年级下期方程应用题专项训练 一、储蓄问题 基本数量关系：利息=本金 利率 时间 纯利息=利息（120） 本利和（本息）=本金 + 利息 例1. 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器问小明爸爸前年存了多少元？ 解：设小明爸爸前年存了x元,由题意得： 例2.小丽有银行定期存款2500元，按年利率1.98%计算，存款到期本利合计2648.5元，这项存款共存了几年？如果扣去20%的利息税，那么小丽到期本利和多少元？ 解：设这项存款共存了x年，由题意得： 若扣去税，本利和为： 例3.某人将a元以教育储蓄一年定期的形式存入银行，年利率为b；一年后取出，将本利和再以教育储蓄一年定期的形式存入银行，年利率还是b，则到期后的本利和为 此类问题，先用已知量和未知量表示利息、本金、利率等基本量，然后直接用基本数量关系列式。针对性训练： 1.李勇家以两种形式共储蓄了3000元,一年后全部取出可得利息43.92元.已知两种储蓄利率为2.25%和0.99%,问他家两种储蓄各多少元?(考虑利息税为20%) 2.小王以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得得息43.92元,已知两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几? (公民应交利息所得税=利息金额20%) 3.国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的原纳税计算方法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元的应交缴纳超过800元部分的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税收420元,问丁老师的这笔稿费有多少元? 二、行程问题 基本数量关系： 速度时间=路程 河水中行船的问题：V顺= V船+ V水 V逆= V船V水（V顺船顺水行进的速度 V逆船逆水行进的速度 V船船在静水中的速度 V水水流速度 ） 基本分析解题方法：画线段图 例4. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是30千米时，问小张家到火车站有多远？ 分析(图)： 解法一：设小张家到火车站路程为x千米，由题意得： （根据前后时间相等直接设求知数） 解法二：设小张乘公共汽车用去x小时，由题意得： 小张家到火车的路程为： （根据前后路程相等间接设未知数） 针对性训练: 1.小华一家预定从家搭乘出租车赶往火车站,如果出租车以每小时50千米的速度行驶,就会迟到了24分钟;如果出租车以每小时75千米的高速行驶,可提前24分钟到达火车站,求小华家到火车站的路程. 2.某队成员要从A地到相距18千米的B地去,只有一辆汽车,所以把全体成员分成甲乙两组,先让甲组乘车,乙组步行,同时出发,开到途中的C地,甲组人员下车步行,汽车回去接乙组,把乙组送到B地时,甲组也恰好同时到达B地,若车速每小时60千米,步行每小时4千米,求AC两地间距离及两组人员各步行多少千米? 例5. 为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 解：设共制作小旗x面，由题意得： （等量关系：计划用的时间=实际用的时间时间差）针对性训练: 1.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座位.求该校参加春游的人数. 2.某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期还有100个零件不能完成,若提高工效25%,到期将超额完成50个,问此工人原计划生产零件多少个? 例6.一艘汽艇顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求汽艇在静水中的速度和水流速度。解：设汽艇在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得： （等量关系：顺水速度顺水时间=顺水路程 逆水速度逆水时间=逆水路程）针对性训练: 某汽车在一段坡路上往返行驶,上坡的速度为10千米/时,下坡的速度为20千米/时,求汽车的平均速度. 例7.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙的速度是6米/秒，甲的速度是乙的速度的倍。若甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 分析（图）： 环形跑道，同向而行，可看成是追及问题，第一次相遇即第一次追上，追及的距离即为一圈400米，本题甲的速度快，显然是甲追乙。由于甲在乙前面8米处同时同向出发，因此本题的追及距离实际是（4008）米。 解：设经过x秒两人首次相遇,由题意得： 针对性训练: 1.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时的轿车准备超过一辆长12米,速度为100千米/时的卡车,问轿车从开始追上至超越卡车,需要花费多少秒的时间? 2.已知一座铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过桥共用1分钟;而整列火车在桥上所用时间为40秒,求火车速度及车长. 3.一条环城公路长18千米,甲沿公路骑自行车,每分钟行550米;乙沿公路跑步,每分钟跑250米,两人同时从同一地点向同一方向出发,经过多少小时两人又相遇? 4.甲乙两人在周长为400米的环形跑道上练习跑步,如果同时相向出发,每隔2.5分钟相遇一次;如果同时同向出发,每隔10分钟相遇一次,假定两人速度不变,且甲快乙慢,求甲乙两人的速度. 三.工程问题 基本数量关系：工作效率工作时间=工作量 例8. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时 若两人合作，需多少小时完成？ 若徒弟先做5小时，然后师傅再和他一起做，还要几小时才能完工？ 若两人先合做5小时，再由徒弟一个人独做，还需要几小时能完工？ 解：设需x小时完成，得： 还要合做y小时才能完工，得： 徒弟还要独做z小时才能完工，得： 此类工程问题，工作总量没有具体数量，可将总量视作为单位1，分析出各人各自的工作效率和工作时间，由 A的工作量+B的工作量=1 列出方程 针对性训练: 1.开管注水入缸,5分钟可注满,注满以后拨出底塞,那么缸里的水10分钟可流尽.有一次开管注水入空缸,过了若干分钟发现未把底塞塞上,赶快塞上底塞又过了这么多时间才注满,问一共注了多少时间才把水缸注满? 2.两枝同样长的蜡烛,一枝能燃烧6小时,另一枝能燃烧4小时,同时点燃两枝蜡烛,几小时后一枝蜡烛的长是另一枝蜡烛长的2倍? 四.分配和配套问题 此类问题没有什么基本的数量关系式，关键是要看不同的量之间是怎么分配和怎样配套的。 例9.一批学生去公园划船，如果每只船上5人，那么还有2人不能上船；如果每只船上6人，那么还有3个空位。求这批学生的人数和所租用的船只数。 解：设有学生x人，租用了y只船，得： 本题容易将2和3的符号弄错，最简单的检查方法就是将方程解出来，如果符号调错的话，将解出负数，不合实际。针对性训练: 1.现有甲乙两项工程,甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍,第一组有19人,第二组有14人(假设人均工作效率相同),怎样调配两组的人数,才能使两项工程同时开工又同时完工呢? 2.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,问应调往甲乙两处各多少人? 例10.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问：怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 分析：甲乙两种零件的比值为3 ：2 解：设安排生产甲种零件x天，乙种零件y天，得： （其中第二个方程化简可得： ） 例11.用白卡纸做包装盒，每张卡纸可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身于两个盒底配成一套，现有100张卡纸，应用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成证书套包装盒？ 解：设应用x张制盒身，y张制盒底,由题意得：，解得x= ，y= ； 若一张卡纸不能同时制作盒身与盒底，则：x= ，y= ； （此题列式分析同上题一样，但结果须考虑两种可能。）针对性训练: 1.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根,或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,车间共有90人,应怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套? 2.一张方桌由一个桌面4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做桌面50个或桌300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面,多少立方米木料做桌腿,恰好能配成整套?并计算出能配成多少套? 五.求年龄的问题 这类问题中一般会牵涉到2个人在不同时间的年龄，可依据：两人的年龄差始终不变;两人成长的岁数相等；可依据这两个等量关系中的一个列出方程。 时间甲乙以前现在将来例12.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，问：甲、乙现在各几岁？ 解：设甲现在x岁，乙现在y岁，由题意得： （根据两人的年龄差始终不变列出等式）时间哥哥弟弟今年曾经例13.今年，兄弟两人的岁数加起来是55岁；曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问：哥哥和弟弟今年多大？ 解：设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁,由题意得： （等量关系：哥哥的年龄+弟弟的年龄=总年龄 哥哥今年的年龄- 弟弟今年的年龄=哥哥曾经的年龄- 弟弟曾经的年龄） 针对性训练: 今年,小李的年龄是他爷爷的1/5.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的1/3.试求今年小他的年龄. 六、数字问题一个多位数：abc=a100+ b10+ c（如547=5100+410+7） abc=a100+ bc （如547=5100+47） 例14.一次小红把一个题目的答案的十位与个位数字写倒了，结果比正确答案小27，而正确答案的十位数字是个位数字的2倍，求正确答案。 解：设正确答案中十位上数字为x,个位上数字为y，由题意得： 例15.一个三位数，百位上的数字与其后的两位数之和为58，若把百位上的数字已到这个数的最后，所得的新三位数比原数大306，求原来的三位数。 解：设原数百位上数字为x，后两位的数字为两位数y，由题意得： 此类题一是要设的准确，究竟是设原数还是新数；二是要熟悉多位数的表示。针对性训练: 1.一个三位数,百位上的数比十位上的数大2,个位上的数是十位上的数的2倍,将个位上的数与百位上的数对调得到一个新的三位数,新的三位数比原来的三位数小99,求原来这个三位数. 2.一个三位数的个位数字是7,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多86,求这个三位数. 七、等积问题 这里，等积指的是面积或体积相等。 其基本数量关系式是：形变前的体积=形变后的体积 例16.某工厂锻造直径为80mm，高30mm的圆柱形毛坯，需要截取直径为4cm的圆钢多少长？ 解：设需要截取直径为4cm的圆钢x mm,由题意得： (V柱体=r2h)本题解题时有两处容易出错：一是要注意单位的统一；二是不要把直径当半径来做。例17.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高10cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面距杯口的距离。 解：圆柱形瓶的体积为： 圆柱形玻璃杯的体积为： 两者体积比较： 设瓶内水面还有x cm高，得： 针对性训练: 1.一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水,把杯中的水放入一个底面积为(131131)毫米2,高为81毫米的长方体的铁盒中,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度大约下降了多少毫米?(精确到0.1毫米) 2.现有一张长40cm、宽30cm的长方形铁皮,用它制作一个圆柱形铁桶侧面,另有足够大的铁皮做桶底,问怎样制作能使铁桶的容积最大? 八、利润问题 基本数量关系：利润=售价进价 ；售价=定价折扣 ；利润率= 例18、某商品因换季打折出售，若按定价的75出售，要赔25元；若按定价的90出售，则赚20元，问商品定价。解：设商品定价x元，由题意得： （利用本金不变列式）例19.某种商品按成本增加25定价出售，后因库存积压需降价处理，如果每件商品仍想获得10的利润，问降价时应按原定价的几折出售？ 解：设成本为a 元，降价时应按原定价的x份出售,由题意得： 本题未知量很多，但我们知道：定价=(125)成本，可先将成本设为a 元，则定价=(125)a 元，实际售价=（1+25）ax,由基本数量关系式可列方程： (此时方程两边可同时除以a，将a约去) 针对性训练: 1.一商店把某种羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元,则每件标价是多少元? 2.某