高考复习三角函数类型题型总结综合专题(培训学校教师专.doc

【思维+方法+举一反三】三角函数考点模型专题总结【考点透析】三角函数是基本初等函数之一，满足函数的基本性质及规律，同时具有自身的特点。学习时应注重与函数间的“共性与个性”。【复习指导】函数思想、转化思想、方程思想、归一思想思考：三角函数的数学意义？揭示相互间存在的规律。知识清单一、象限角和轴线角、符号判定：一全正、二正弦、三正余切、四余弦二、终边相同的角和诱导公式：实现大角化小角、繁角化简角；终边相同的角三角函数值相同，但三角函数值相等的角并不唯一；终边相同的角通项表示：其中；诱导公式适用规则：一个较大角能够用形式表示的话，则可判定能适用诱导公式将其化简，求三角函数值，规则即是奇变偶不变，符合看象限；三、函数图象和三角函数线；四、同角三角函数的关系和三角恒等变换；公式讲求等价变换，同等变形，自然推导过程总结有“三变”：变名：同角三角函数之间关系：（实现切弦转换）变式：和差化积公式变角：倍角公式（变幂公式） 三变之间的推导关系：五、解三角形1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsinAsinBsinC； (2)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；(3)sinA，sinB，sinC等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC余弦定理可以变形为：cosA，cosB，cosC.3SABCabsinCbcsinAacsinB(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.专题重点：知识综合应用数学模型1 恒等变换化简求函数周期，单调区间及最值（值域）【典例】已知函数f(x)4cos xsin 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【举一反三】已知函数 （I）求函数f（x）的周期和最小值； （II）在锐角ABC中，若，求ABC的面积.【高考链接】已知函数。（）求函数的最小正周期、单调区间和值域； （）若，求的值。数学模型2 对形如函数图象的研究:求表达式、图象平移和缩放1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点2函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤3当函数yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相4图象的对称性 函数yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中 xkk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心对称图形【典例】设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1) 求和的值； (2)如何将函数y=cos x 的图象变换得到f(x)，请具体描述.【举一反三】已知函数f(x)3sin，xR.将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？【典例】已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M(1)求f(x)的解析式； (2)当x时，求f(x)的值域【举一反三】已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（）求的值； （）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围.【高考链接】设函数f(x)=的图像关于直线对称，其中为常数，且()求函数f(x)的最小正周期；()若y= f(x)的图像经过点，求函数f(x)的值域.【高考链接】(江苏高考)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图1所示，则f(0)的值是_数学模型3 整体思想、配凑法应用常用配凑： _.【典例】若已知则_.【举一反三】已知，(0，)，则=_.【高考链接】（高考江苏）设为锐角，若，则的值为 数学模型4利用正弦定理、余弦定理解三角形和判断三角形形状、面积【典例】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小； (2)若b，ac4，求ABC的面积【举一反三】在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角C的大小； （）(文) 若，且ABC 的面积为，求ab的值.（）（理）若，求ab的最大值【典例】已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值； (2)若a2，bc4，求ABC的面积【举一反三】在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边, 求角B的大小；【典例】 在ABC中，若；则ABC是( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【思维拓展】ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin Bbcos2 Aa.(1)求； (2)若，求.综合能力提升练习1.已知函数(I) 求的单调递减区间；(II) A、B、C是ABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c.若且,求 b、c 的长.2、在三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）当B是钝角，求函数的值域3已知函数 （I）求函数f（x）的周期和最小值 （II）在锐角ABC中，若，求ABC的面积.4.已知ABC的面积S满足，且，与的夹角为(1)求的取值范围；(2)求函数)的最大值及最小值1.【高考安徽】要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位2.【高考新课标】已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）3.【高考山东】函数的最大值与最小值之和为（ ） (A) (B)0 (C)1 (D)4.【高考全国】若函数是偶函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）5.【高考全国】已知为第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）6.【高考重庆】=（ ）（A） （B） （C） （D）7.【高考浙江】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ ）8.【高考上海】在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定9.【高考四川】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）（1） B、 C、 D、10.【高考辽宁】已知，(0，)，则=（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 111.【高考江西】若，则tan2=（ ）A. - B. C. - D. 12.【高考广东】在中，若，则（ ）A. B. C. D. 13.【高考福建】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是（ ） A.x= B.x= C.x=- D.x=-14.将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（ ）（A） （B）1 C） （D）215.【高考江苏】设为锐角，若，则的值为 16.【高考北京】在ABC中，若a=