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一、 本周教学主要内容：列方程解决实际问题（1）二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。三、 考点分析：经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。四、 典型例题例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？分析与解：这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。小强的年龄3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。解：设小强今年是x岁。3x + 4 = 373x + 4 - 4 = 37 4 （ ）3x = 33x = 33 3 （ ）x = 11这道题你会检验吗？答：小强今年11岁。这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程）点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？分析与解：这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。小瓶的容量4 - 0.9升 = 大瓶的容量根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。解：设小瓶的容量是x升。 4x 0.9 = 1.54x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9 4x = 2.4x = 2.4 4 x = 0.6这道题你会检验吗？答：小瓶的容量是0.6升。 点评：在解形如axb=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？分析与解：根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底高2可以根据这个关系来列方程解答。解：设高是x厘米。 25x2 = 10025x2 2 = 1002 25x = 200x = 8答：高是8厘米。 点评：像这一类方程的解法与前2个例题中解axb=c的方法一样，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。例4、张老师买了3个排球，付给营业员245元，营业员找回2元。每个排球多少元？分析与解：等量关系式是：3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱。设每个排球x元，3个排球的价钱就是3 x元。解：设每个排球x元。 3x + 2 = 2453x = 243 x = 81答：每个排球81元。 点评：列方程解应用题最关键的就是找准等量关系式。等量关系式可以从题目中分析得出，但也不能脱离实际生活的等量关系。【模拟试题】一、基础巩固题1、在括号里填上含有字母的式子。（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的b倍。乙仓库有粮食（ ）吨。（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（ ）页。（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（ ）。（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（ ）棵。2、解方程。（1）4x 31 = 65 （2）8x + 13 = 35（3）6.4 + 3x = 10 （4）0.75x 2 = 1.243、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人？ 3 + = 书法组的人数二、思维拓展题4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。4x 1.7 = 4.5 x = 156x + 18 = 30 x = 1.555x 5.6 = 20.4 x = 2 3x 2 = 22.5 x = 5.25、解下列方程并检验。（1）24x 3 = 11.2 （2）8x 2.4 = 206、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元？7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个？三、自主探索题8、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐？【试题答案】一、基础巩固题1、在括号里填上含有字母的式子。（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的5倍。乙仓库有粮食（ 5 x ）吨。（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（70 - ab ）页。（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（ 3a - b ）。（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（5 x + 12）棵。2、解方程。（1）4x 31 = 65 (x=24) （2）8x + 13 = 35(x=2.75)（3）6.4 + 3x = 10 (x=1.2) （4）0.75x 2 = 1.24(x=4.32)3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人？ 美术组人数 3 + 7人 = 书法组的人数解：设美术组有x人。3x + 7 = 64x = 19 答：美术组有19人。二、思维拓展题4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。4x1.7=4.5 x = 156x + 18 = 30 x = 1.555x 5.6 = 20.4 x = 2 3x 2 = 22.5 x = 5.25、解下列方程并检验。（1）24x 3 = 11.2 x=1.4 241.43=11.2（2）8x 2.4 = 20 x=2.8 82.8-2.4=206、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元？解：设每枝钢笔x元。12x + 22 = 100x = 6.5 答：每枝钢笔6.5元。7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多