集合中的信息迁移题.doc

集合中的信息迁移题 集合类信息迁移题在近年的高考中较为活跃,题型主要有:定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算.这类试题往往与开放性问题、探索性问题整合在一起,考查考生的阅读理解能力和探究类比能力.因这类题目既考查了学生的阅读理解能力和数学语言转化能力,同时又考查了学生的探索能力和创新能力,所以各种立意新颖,构思精巧的信息题便倍受高考命题者的青睐. 本素材系根据近几年高考试卷（含2010年高考试卷）、高考模拟试卷整理而成， 1.集合P=1,4,9,16,若aP，bP，有abP，则运算可能是（ ） A，加法 B，减法 C，除法 D，乘法 解析：P=n2,abP,选D 2.集合P1，3，5，7，9，.，21，.N，若P，P时， P，则运算 可能是（ D ） （A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法 3设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（C）(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 4.集合，则运算可能是（ B ）A加法 减法 乘法 B 加法 乘法 C加法 减法 除法 D乘法 除法 5.对于复数a,b,c,d,若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于（ ） A.1 B.-1 C.0 D.i 解析：a=1，b=-1，c=i，d=-i或a=1，b=-1，c=-i，d=i,选 B 6.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）答案： 7.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 8.设、是两个非空实数集合，定义集合+=+|，.若=0，2，5，Q=1，2，6，则+Q中元素的个数是（ ）A.9 B.8 C.7 D.6 解析：运算+Q的含义是从、Q中各取一个元素相加，将所得的和组成一个新的集合，当=0，=1，2，6时+=1，2，6；当=2，=1，2，6时+=3，4，8；当=5，=1，2，6时+=6，7，11.所以+Q=1，2，3，4，6，7，8，11，选B. 9.设A、B是两个集合，定义ABx|xA，且xB，若Mx|x1|2，Nx|x|sin|，R，则MN（ D ）A 3，1 B3，0C0，1D3，0） 10.定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D6答案 D 11.定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 12.定义一种集合运算，设，则所表示的集合是（ ）A、 B、 C、 D、 13.设A、B是非空集合，定义AB=且，己知A=，B=，则AB等于（ A ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D01(2，+) 14.对任意两个集合M、N，定义：，则 .答案 3,0)(3,) 15.已知集合,，其中,我们把集合,记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是 .（0a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组： 有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程的ax=x解，所以存在非零常数T，使aT=T于是对于f （x）=ax ，有f （xT）=ax+T = aTax=Tax =T f （x），故f （x）=axM（3）当k=0时，f （x）=0，显然f （x）=0M当k0时，因为f （x）=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f （xT）= T f （x）成立，即sin（kxkT）= T sinkx因为k0时，且xR，所以kxR，kxkTR，于是sinkx1，1，sin（kxkT） 1，1，故要使sin（kxkT） = Tsinkx成立，只有T=1当T1时，sin（kxk）= sinkx成立，则k=2mp，mZ当T1时，sin（kxk）= sinkx成立，即sin（kxkp） = sinkx成立，则kp =2mp，mZ，即k= （2m1） p，mZ综合得，实数k的取值范围是k | k= mp，mZ 35.设数列满足 (1)当a(一，-2)时，求证：aM； (2)当a(0，)，求证：aM； (3)当a( ，+oo)时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论证明：（1）如果，则， （2） 当 时，（） 事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM （3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则来源:Z#xx#k.Com 所以，当时，即，因此 36.A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有（1）设，证明：（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整