高二数学第二学期文科期中试题(含答案).docx

20142015学年第二学期期中考试卷高二数学文科（满分150分，考试时间120分钟）一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1化简的结果是（ ）。（A）1（B）（C）1（D）2“”是“”的（ ）.。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3已知命题 ，那么命题为（ ）。 （A） （B）（C） （D）4若b0a, dc bd B、 C、a + c b + d D、ac bd5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）。（A） 2 （B）4 （C） 6 （D）106椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为（ ）。（A）32 （B）16 （C）8 （D）4 7若，则方程所表示的曲线是（ ）。（A）焦点在轴上的椭圆 （B）焦点在轴上的椭圆（C）焦点在轴上的双曲线 （D）焦点在轴上的双曲线 8若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ）A、18 B、6 C、2 D、29若曲线在点处的切线方程是，则（ ）。（A） (B) (C) (D) 10已知数列则这个数列的第100项为（ ）。 A、49 B、49.5 C、50 D、50.512345678910DABCCBABAC二、填空题：（本题共4小题，共16分，请把答案填写在答题纸上）11. 双曲线的渐近线方程是 3x2y=0 12已知等比数列an中，若a3a4a58，则a2a3a4a5a6_32_ 13 若某程序的框图如图所示，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 2 14.中，分别是的对边，下列条件； ； 能唯一确定的有_（写出所有正确答案的序号）三解答题（共80分）15、（12分）当取何值时，复数（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第二象限？本题考查复数的基本概念，复数的运算，点的坐标等知识。【解析】 3分（1）由，得，所以当时，复数Z是实数6分（2）由，得，所以当时，复数Z是纯虚数9分（3）由，得，所以当时，复数Z对应的点在第二象限12分16（12分）已知命题P：方程有两个不相等的实数根；命题Q：；若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围.本题主要考查集合、不等式、一元二次方程等基本知识，考查分析和判断能力，在解答过程中蕴涵着分类讨论思想和转化思想。【解析】 若P真，则=， 若Q真，3分P或Q为真，P且Q为假P、Q中一真一假5分当P真Q假时，即 8分当P 假Q真时，即 11分综上，实数m的取值范围为或12分17（14分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1） 根据以上数据建立一个的列联表；（2） 画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；（3）试判断是否成绩与班级是否有关？ （P17 练习改编）参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：（1）22列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080 。4分(2) 甲班不及格率0.1，合格率0.9；乙班不及格0.4，及格率0.6（图略）。8通过图形可以判断成绩与班级有关。9分（3）。12分由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.14分18（14）设等差数列的前项和为，且，。数列满足，求数列的通项公式；设，求证：是等比数列，且的通项公式；设数列满足，求的前项和为解:（1）由， 得， 。2分.。4分（2）， 是以2为公比的等比数列。7分又 。9分（3）。11分+（）。14分 19.( 14)已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的标准方程。（2）线段的中点坐标； （3）弦的长.本题考查椭圆的知识，直线的方程，直线与椭圆相交等知识，考查设而不解思想方法，需要较高的运算能力和逻辑推理能力。【解析】 （）设椭圆的方程为，由题意，2分于是4分 椭圆C的方程为5分2）联立方程组，消得，7分因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同的交点设，则，即有。8分将代入中，得9分故线段的中点坐标为10分（3）弦的长为.1420. （14分）已知，在处取得极值，且.（1）试求常数、的值。（2）求函数的单调区间和极值；（3）若在区间上恒有成立，求实数m的取值范围。本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式有关知识，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。【解析】 （1）1分依题意有，即，3分解得5