（试题 试卷 真题）2011-2012学年北京市昌平区初三一模数学试题（含答案）

昌平区20112012学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学 20125考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是 A B C D 2方程组的解是ABCD32012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位将55000用科学记数法表示为 A 55103 B 055105 C 55104 D 551034如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，B=32，则D的度数为 A32 B68 C74 D84 5一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号123456车速（千米/时）1008290827084则这6辆车车速的众数和中位数是 A84，90B85，82C82，86D82，836三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 1 7 若关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 Aa2且a0 a2 a2且a1 a2如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9若二次根式有意义，则x的取值范围为 10分解因式： 11符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算：= 12己知ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE3，连结BE与对角线AC相交于点M，则= 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13计算： 14 解不等式组：15计算： 16如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，连结CD、BE求证：CD=BE17 已知，求代数式的值18如图，在ABCD中，AB5，AD10，cosB，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，连结DF，求DF的长四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D（1） 求证：CD是O的切线；（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求O的半径 20某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动在基地活动22小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y (千米)与x (小时)之间的函数图象如图所示(1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时；(2)求线段CD所表示的函数关系式，不用写出自变量x的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程 21为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：各年级学生人数统计表:年级七年级八年级九年级学生人数120180（1）该校对多少名学生进行了抽样调查? （2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？22 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值 24 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）过点D作DEPC交轴于点E设CD的长为m，问当m取何值时，SPDE =S四边形ABMC 25 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明昌平区20112012学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 20121一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678DDCCDACB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案x1或三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13解：原式= 4分 = 5分14解：由得x1 2分由得x4 4分所以原不等式组的解集为1x4 5分15解：原式= 1分 = = = 4分 = 5分 16证明： ABC和ADE都是等边三角形， AB=AC，AE=AD，DAE=CAB， DAE-CAE =CAB-CAE， DAC =EAB， ADCAEB 4分 CD=BE 5分17解： 原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10 =x3-2x2+x-x3+x2+10 =-x2+x+10 =-(x2-x)+10 3分 ， ， 原式=4 5分18解：延长DC，FE相交于点H 四边形ABCD是平行四边形， ABDC，AB=CD，AD=BC 1分 BECH，BFEH AB5，AD10， BC=10，CD=5 E是BC的中点， BE=EC= BFECHE 3分 CH=BF，EF=EH EFAB，BFEH=90在RtBFE中， cosB=， BF=CH=3 EF=，DH=8在RtFHD中，H=90， =+=2 DF=8 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19 （1）证明：连结OC OC=OA， OAC= OCA AC平分PAE， DAC= OAC， DAC= OCA， ADOC CDPA， ADC= OCD=90，即 CDOC，点C在O上， CD是O的切线 2分（2）解：过O作OEAB于E OEA=90 AB=8， AE=4 3分在RtAEO中，AEO=90， AO2=42+OE2 EDC= OEA=DCO =90， 四边形DEOC是矩形， OC=DE，OE=CD AD:DC=1:3， 设AD=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4， (x+4)2=42+(3x)2，解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1则 OA=5 O的半径是5 5分20 解：(1) 30 ， 56 ； 2分(2) y=-56x+2352 (37x42) 4分(3)不能小明从家出发到回家一共需要时间：1+22+242=42（小时），从8:00经过42小时已经过了12:00， 不能再12:00前回家，此时离家的距离：5602=112（千米） 5分21解：（1）8040=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查 1分（2） 3分年级七年级八年级九年级学生人数120180200（3） 120+180+200=500（名） 50020=100（名） 答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名 5分 22 解： （1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P 1分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可 （2）如图2， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O分别与AB，DC交于点 M、N， 弧MN即为点P的集合 3分（3）如图3， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O与AD交于点 P1、P2 ， 点P1、P2即为所求 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程=0是一元二次方程，=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2 （k-3）20，即0， k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根 2分综上，无论k取任意实数，方程总有实数根（2），x1=-1，x2= 方程的两个根是整数根，且k为正整数， 当k=1时，方程的两根为-1，0； 当k=3时，方程的两根为-1，-1 k=1，3 4分（3） 抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，=3，或=3当=3时，=-3；当=3时，k=0综上，k=0，-3 6分24 解：（1） 抛物线（）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三点， ，解得 抛物线的解析式为，顶点M为（1，4） 2分（2） 点A、B关于抛物线的对称轴对称， 连结BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P 设对称轴与x轴交于点H， PHy轴， PHBCBO 由题意得BH=2，CO=3，BO=3， PH=2 P（1，2） 5分（3） A（-1，0）B（3，0），C(0，3)，M(1，4)， S四边形ABMC=9 S四边形ABMC =9SPDE， =1 OC=OD，OCB=OBC= 45 DEPC，ODE=OED= 45 OD=OE=3-m S四边形PDOE=， SPDE= S四边形PDOE- SDOE=（0m3）解得，m1=1， m2=2 8分25解：E（1） A D=B C，APB= 2分（2） A D=B C 仍然成立，APB=不一定成立 3分（3）APB=180- 4分证明：如图3，设OC，PD交于点E 将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC， DOCDOC，