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专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第一讲 集合与常用逻辑用语适考素能特训 文一、选择题12016郑州质检设全集UxN*|x4,集合A1,4,B2,4,则U(AB)()A1,2,3 B1,2,4C1,3,4 D2,3,4答案A解析因为U1,2,3,4,AB4,所以U(AB)1,2,3,故选A.22016沈阳质检设全集UR,集合Ax|ylg x,B1,1,则下列结论正确的是()AAB1 B(RA)B(,0)CAB(0,) D(RA)B1答案D解析集合Ax|x0,从而A、C错,RAx|x0,则(RA)B1,故选D.32015福建高考若集合Ai,i2,i3,i4(i是虚数单位),B1,1,则AB等于()A1 B1C1,1 D答案C解析因为Ai,1,i,1,B1,1,所以AB1,1,故选C.42015辽宁五校联考设集合Mx|x23x21Cx|x1 Dx|x2答案A解析因为Mx|x23x20x|2x0,“x1”是“x2”的充分不必要条件,故选A.62016西安质检已知命题p:xR,log2(3x1)0,则()Ap是假命题;綈p:xR,log2(3x1)0Bp是假命题;綈p:xR,log2(3x1)0Cp是真命题;綈p:xR,log2(3x1)0Dp是真命题;綈p:xR,log2(3x1)0答案B解析本题主要考查命题的真假判断、命题的否定3x0,3x11,则log2(3x1)0,p是假命题;綈p:xR,log2(3x1)0.故应选B.72016广州模拟下列说法中正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p:x0R,xx010,则綈p:xR,x2x10,则綈p:xR,x2x10,所以B错误;p,q只要有一个是假命题,则pq为假命题,所以C错误;否命题是将原命题的条件和结论都否定,D正确8下列四个命题中正确命题的个数是()对于命题p:xR,使得x2x10;m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件;已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则线性回归方程为1.23x0.08;若实数x,y1,1,则满足x2y21的概率为;A1 B3C4 D5答案A解析错,应当是綈p:xR,均有x2x10;错,当m0时,两直线也垂直,所以m3是两直线垂直的充分不必要条件;正确,将样本点的中心的坐标代入,满足方程;错,实数x,y1,1表示的平面区域为边长为2的正方形,其面积为4,而x2y20时,不等式ln xx1与ln x1等价;命题q:不等式exx1与ln (x1)x等价;命题r:“b24ac0”是“函数f(x)ax3bx2cxd(a0)有极值点”的充要条件;命题s:若对任意的x,不等式a0,ln xx1,得ln 1,即ln x1,故命题p为真命题;由于x的取值范围不同,故命题q是假命题;当b24ac0时,函数f(x)无极值点,故命题r是假命题;设h(x),由于函数h(x)在上是减函数,故,a,即命题s是真命题根据复合命题的真值表可知选A.102016武昌调研“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题主要考查函数的单调性与充要条件当a0时,f(x)|x|在区间(0,)上单调递增;当a0时,函数f(x)|(ax1)x|的图象大致如图:函数f(x)在区间(0,)上有增有减,从而a0是函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)上单调递增的充要条件,故选C.二、填空题112015山东高考若“x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为_答案1解析由已知可得mtanx恒成立设f(x)tanx,显然该函数为增函数,故f(x)的最大值为ftan1,由不等式恒成立可得m1,即实数m的最小值为1.122016贵阳监测已知全集Ua1,a2,a3,a4,集合A是集合U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:若a1A,则a2A;若a3A,则a2A;若a3A,则a4A.则集合A_.(用列举法表示)答案a2,a3解析若a1A,则a2A,则由若a3A,则a2A可知,a3A,假设不成立;若a4A,则a3A,则a2A,a1A,假设不成立,故集合Aa2,a313已知命题p:实数m满足m212a20),命题q:实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为_答案解析由a0,m27am12a20,得3am4a,即命题p:3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2mm10,解得1m,即命题q:1m.因为p是q的充分不必要条件,所以或解得a,所以实数a的取值范围是.142016山东临沂高三模拟已知命题p:|x1|x1|3a恒成立,命题q:y(2a1)x为减函数,若“p且q”为真命题,则a的取值范围是_答案解析由绝对值不等式得|x1|x1|(x1)(x1)|2,当且仅当1x1时
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