高考数学总复习 第九章 概率与统计 第7讲 正态分布课件 理.ppt

第7讲 正态分布 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 1 正态分布 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 正态曲线的特点 x 1 1 曲线位于x轴上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 关于直线 对称 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线随 的变化沿x轴平移 6 当 一定时 曲线形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体分布越分散 越 曲线越 高瘦 表示总体分布越集中 小 3 3 原则 1 p x 0 6826 2 p 2 x 2 0 9544 3 p 3 x 3 0 9974 1 正态曲线下 横轴上 从均值到 的面积为 a 0 95 b a b 0 5c 0 975d 不能确定 与标准差的大小有关 2 标准正态分布的均值与标准差分别为 a 0与1c 0与0 b 1与0d 1与1 3 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 p 2 0 023 c a 则p 2 2 a 0 477c 0 954 b 0 628d 0 977 4 已知随机变量x服从正态分布n a 4 且p x 1 0 5 则实数a的值为 a 1c 2 d 4 考点1 正态分布密度函数形式 例1 下列函数是正态分布密度函数的是 照上述选项是否符合 对于b 0 1 故选b 答案 b 互动探究 c 的平均数和标准差分别是 a 0和8c 0和2 b 0和4d 0和0 考点2 正态分布的相关计算 例2 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588c 0 1586 b 0 1587d 0 1585 答案 b 规律方法 对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲 线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于x 对称区间上的概率相等 p x a 1 p x a p x a 1 p x a 互动探究 2 2014年新课标 从某企业生产的某种产品中抽取500件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频率分布直方图 如图9 7 1 图9 7 1 考点3 正态分布密度函数的性质 密度函数图象如图9 7 2 则有 图9 7 2 a 1 2c 1 2 1 2 1 2 解析 因为正态曲线的图象关于直线x 对称 由图则 1 2 又 2越大 即方差越大 说明样本数据越发散 图象越矮胖 反之 2越小 即方差越小 说明样本数据越集中 图象越瘦高 答案 a 规律方法 曲线是单峰的 关于直线x 对称 当 一定时 曲线随 的变化沿x轴平移 当 一定时 曲线形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体分布越分散 c 互动探究 3 正态分布有两个参数 与 相应的正态曲线的形状 越扁平 a 越大c 越大 b 越小d 越小 易错 易混 易漏 与正态分布结合的综合问题 例题 佛山某学校的场室统一使用 佛山照明 的一种灯管 已知这种灯管使用寿命 单位 月 服从正态分布n 2 且使用寿命不少于12个月的概率为0 8 使用寿命不少于24个月的概率为0 2 1 求这种灯管的平均使用寿命 2 假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管 使用12个月时进行一次检查 将已经损坏的灯管换下 中途不更换 求至少有两支灯管需要更换的概率 即这种灯管的平均使用寿命是18个月 2 每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1 0 8 0 2 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为 支 则 b 4 0 2 故至少有两支灯管需要更换的概率p 1 p